复习参考题教案设计（一等奖）

必修2 第四章

圆与方程复习小结

一、教学目标：

（1）掌握圆的标准方程与一般方程；

（2）能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆、源于元的位置关系；

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；

（4）初步了解用代数方程处理几何问题的思想。

教学重点：用直线和圆的方程解决一些简单的问题

教学难点：用代数方程处理几何问题的思想

二、教学过程：

（一）前置作业

1.

学生自行总结圆的方程的知识点归纳；

2.

完成必修二课本144页A组合B组题，不会的题做好标记，并做好在班级交流的准备。

（二）知识点归纳

1.圆的两种方程

（1）圆的标准方程

(xa)2(yb)2r2，表示_____________．

（2）圆的一般方程

x2y2DxEyF0．

22①当D＋E－4F＞0时，方程

② 表示（1）当DE4F0时，表示__________；

2222②当DE4F0时，方程只有实数解xDE，y，即只表示_______；

2222③当DE4F0时，方程_____________________________________________．

综上所述，方程xyDxEyF0表示的曲线不一定是圆．

2．点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

（1）(x0a)2(y0b)2>r，点在_____；（2）(x0a)2(y0b)2=r，点在______；

（3）(x0a)2(y0b)2

1 22222222

3.直线与圆的位置关系

设直线l：axbyc0，圆C：x2y2DxEyF0，圆的半径为r，圆心(DE,)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

22（1）当dr时，直线l与圆C______；（2）当dr时，直线l与圆C________；

（3）当dr时，直线l与圆C________．

4.圆与圆的位置关系

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2_______；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2______；

（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2____；（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2___；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2______．

5.空间两点间距离公式

M1(x1,y1,z1),M(x2,y2,z2)，则M1M2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

（三）基本题型

题型一：求圆的方程

例1.求下列各圆的方程：

(1) 圆心为点M（-5,3），且过点A（-8，-1）； (2)过三点A（-2,4），B（-1,3），C（2,6）。

例2. 求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（3，-1）的圆的方程。

【方法总结】求圆方程的步骤:(待定系数法) 1.根据题意,选择标准方程或一般方程. 若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程; 若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;

2.根据条件列出有关

a, b, r, 或

D, E, F的方程组. 3.解出

a, b, r 或

D, E, F 代入标准方程或一般方程.

2

题型二：圆与圆的位置关系

例3判断圆C1:x2y26x4y120与圆C2:x2y214x2y140

是否相切。

例4.求圆x2y210x10y0与圆x2y26x2y400的公共弦长。

题型三：直线与圆的位置关系

例5已知直线l:x2y50与圆C:x2y250相交于A,B两点。求：

（1）交点A,B的坐标；

（2）ABC的面积。

题型四：圆中的对称问题

例6、求圆(x2)2(y6)21关于直线3x4y50对称的圆的方程。

【思想方法】

数学思想：数形结合是解决有关圆的位置关系的重要思想方法，借助图形可以将问题生动直观地加以解决，避免了一些代数上的繁琐的运算．同时等价转化和．函数的思想也是常用的思想，如联立直线和圆的方程组，用判别式或韦达定理加以解决。

（四）课堂小结

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