2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案和学案内容

数学教研室个人课堂教学设计

学科

授课题目

课标要求

数学

主讲人

宋金莲

课型

新知课

教案序号

2018.6 2.1.3 -2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 授课时间

使学生能熟练结合图形观察、辨析、判断位置关系，培养学生直观想象、逻辑推理等数学的核心素养

本节课选自人教A版高一数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》第3课时2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

，它是在学习了空间两条教材分析

直线位置关系的基础上进行学习的，其中直线和平面的位置关系，平面与平面位置关系是立体几何中最主要的位置关系是本节课的重点和难点。它们的位置关系根据公共点的个数来定义的，要求学生在公理1和公理3的基础上会判断它们的位置关系。

在经过必修2第一章空间几何体学习后，学生已有一些立体几何的基础，但由于学生学习立体几何时间短,空间意识淡薄,还没有解决空间问题的基本思路。虽然已经具备了一定的学情分析

归纳、猜想能力,但在分析推理能力、空间想象能力方面比较欠缺。而本校多数学生对数学学习有一定的兴趣, 能够积极融入小组探究中,所以本节课以自主学习总结知识点为主。

1知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力. 2．过程与方法

教学目标

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识. 3.情感态度和价值观

经过自主探究理解掌握本节知识点，培养学生空间想象能力及推理能力，树立直观想象和逻辑推理等数学核心素养。

教学重点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 教学难点

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系.[来源

教学方法

借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

学生动手画图

设计意图

复习巩固

环节一：

问题1：空间两条直线的位置关系？

课前2分钟

环节二：

课堂导入

问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？

1．直线与平面的位置关系. 问题1：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？

问题2：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？

问题3：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下. （1）直线在平面内——有无数个公共点. 直线a在面内的符号语言是a. 学生观察思考回答

复习回顾，探索求真，激发学习兴趣. 生：直线在平面内时二者有无数个公共点. 直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共图形语言是：

环节三：

新课讲授

点.

（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，

直线a与面相交的符号语言：a∩= A. 三者没有公共点（师板

图形语言是：

书）

加强对知

识的理解

培养，自觉（3）直线在平面平行——没有公共点.

钻研的学直线a与面平行的符学生上台画图表示. 习习惯.数形结合，加号语言是a∥. 师；好.应该注意：画直深理解. 线在平面内时，要把直线

图形语言是：

画在表示平面的平行四其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部线在平面外，记作a. 分画在表示平面的平行问题4、平行于同一平面的两条直线一定是两条四边形外. 平行直线吗？

问题5、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？

问题6、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？

2．平面与平面的位置关系

（1）问题7：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？

（2）问题8：如图所示，围成长方体ABCD –

A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

（2）平面与平面的位置关系

A:平面与平面平行定义——没有公共点. 平面与平面平行的符号语言：是平面与平面平行图形语言是：

B:平面与平面相交——有且只有一条公共直线. 平面与平面相交的符号语言：l

平面与平面相交的图形语言：

探究1、如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？

探究2、若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？

探究3、平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？

典例分析：

直线与平面位置关系：

例1下列说法正确的是(

) ∥.

学生讨论生答：平

行、相交.

学生讨论生答：两个

平面平行时二者没有公

共点，两个平面相交时，

二者有且仅有一条公共通过类比探索，培养直线（师板书）

学生知识迁移能力.

加强知识

的系统性. 学生讨论探究题回答

师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来……

学生先独立完成，然后讨论、共同研究，得出答案.例1 教师通过示范传授学生一个通过模型来研A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于教师利用投影仪给出示经过b的任何一个平面

范.

B．如果直线a和平面满足a∥，那么a平行

于平面内的任何一条直线

C．如果直线a、b满足a∥，b∥，则a∥b

D．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥，b

⊄，那么b∥

变式训练1、判断下列命题的正确

（1）若直线l上有无数个点不在平面内，

则l//  。（ ）

学生讨论完成变式

（2）若直线l与平面



平行，则l与平面

 内的任意一条直线都平行。（ ）

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（ ）

（4）若直线l与平面平行，则l与平面



内的任意一条直线都没有公共点。（ ）

平面与平面位置关系：

例2、已知下列说法：

①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；

⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．

其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上) 变式训练2：已知a ∥β，a,b，则直线a和直线b的位置关系如何？

小试牛刀：

环节四：

巩固训练

1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

) A．一条直线不相交

B．两条直线不相交

究问题的方法，同时加深对概念的理解. 师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发现正面证明并不容易，然后教师给予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解.

学生独立完成变式训练

例2目标训练学生思维的灵活，对面面平行、线面平行的理解

学生独立完成

培养识图能力，探索意识和思维的严谨性.

C．无数条直线不相交

D．任意一条直线不相交

2．如图所示，用符号语言可表示为(

) A．∩β＝l

B．∥β，l∈

C．l∥β，l⊄

D．∥β，l⊂



3．如图，在正方体ABCD--A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．

(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________

1．直线与平面、平面与平面的位置关系. 环节五：

小结与反馈

2．“正难到反”数学思想与反证法解题步骤.

3．“分类讨论”数学思想

1.课本P56 4. 2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：

(1)BD1所在的直线与平面作业

学生独立完成

固化知识

提升能力

培养自觉善于的习建方系

学回总惯法生顾结构体学生归纳总结、教师给予点拨、完善并板书.

B1BCC1的位置关系是________．

(2)平面A1BC1与平面ACD1的位置关系是________．

2.1.3 -2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

板书设计

一、直线与平面的位置关系

（1）直线在平面内——有无数个公共点.（2）直线与平面相交——有且仅有一个公共点.

（3）直线与平面平行——没有公共点.其中直线与平面相交或平行的情况，统称为直线在平面外，记作a二、平面与平面的位置关系: (1)平面与平面平行——没有公共点..(2)平面与平面相交——有且只有一条公共直线.三、举例应用 例1 略 例2 略

教学反思

本节课内容虽然较少教材中也没有讨论线面平行的判断和性质只介绍了直线与平面的位置关系和平面与平面的位置关系，但是这节课在立体几何中是最主要的位置关系虽然没有严格的推理论证，却正好发挥学生空间想象能力和发散思维的能力，本节课设计充分利用空间模型展现空间直线和平面，平面与平面关系提出具有挑战性问题，激发学生的直观想象和逻辑推理的数学的核心素养。