3.3.1 两条直线的交点坐标教学内容概述

两直线的交点坐标

【学习目标】

知识与技能：会求两直线的交点坐标，会判断两直线的位置关系。

过程与方法：通过两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法，掌握数形结合的方法。 情感态度与价值观：通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系。能够用辩证的观点看问题。

【重点难点】

学习重点：

判断两直线是否相交，求交点坐标。

学习难点：

两直线相交与二元一次方程的关系。

合作学习

【问题探究】

问题1:已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交,请同学们看下表,并填空: 几何元素及关系

点A

直线l

点A在直线l上

代数表示

A(a,b) l:Ax+By+C=0

直线l1与直线l2的交点是A

例1：求下列两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0

L2：2x+y+2=0

例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：

L1：x－2y+2=0，L2：2x－y－2=0.

例3:已知过原点的直线l与两直线l1:4xy60;l2:3x5y60的交点的横坐标分别为xA,xB,

问题2: 两直线是否相交与其方程组成的方程组的解有何关系？

【讨论下列二元一次方程组的解的情况】：

(1) x+y+1=0 x-y-1=0 方程组 解，位置关系 (2)

x-y+1=0

x-y-1=0 方程组 解，位置关系 (3)

x-y+1=0 -x+y-1=0 方程组 解，位置关系 【结论】：

(1)若二元一次方程组 解，L1与L2

相交. (2)若二元一次方程组 解，则L1与

L2平行. (3)若二元一次方程组 解，则L1与L2重合. 【例3】判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标: (1)

L1:x-y=0,

L2:3x+3y-10=0; (2)

L1:3x-4y+4=0,

L2:6x-2y-1=0; (3)

L1:3x+4y-5=0,

L2:6x+8y-10=0.

【练习】判断下列各对直线的位置关系。

(1)

L1:2x+y-7=0,

L2:x-y+1=0; ( ) (2)

L1:x-2y+1=0,

L2:2x-4y+2=0; ( ) (3)

L1:x+y-1=0,

L2:x+y+1=0. ( )

且xAxB0,求直线l的方程.

问题3：教材P103探究

结论：

【例4】求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。

(1)过点(2,1)；(2)和直线2x-y+6=0平行。

【练习】求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。（用两种方法完成）

【课堂小结】你今天学到了什么？总结在下面。

【课后作业】

1、课本P104练习：1、2；

2、课本P109习题3.3A组：1；

3、预习《3.3.2两点间的距离》。

【课后反思】