4.3.2 空间两点间的距离公式教案公开课一等奖

空间两点间的距离公式(一)教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计

一、“导”：复习引入

在平面上任意两点A

(x1，y1)，B

(x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A

(x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

目的：通过类比，充分发挥学生的联想能力。

二、“学”

空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

学生在教师的指导下作答得出|OP| =。

目的：从特殊的情况入手，化解难度

三、“研”

22221、如果|OP| 是定长r，那么x + y + z = r表示什么图形？

22222教师注意引导类比平面直角坐标系中，方程x + y = r表示的图形中，方程x + y = r2表示图形，让学生有种回归感。

生：猜想说出理由

目的：任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平222面直角系中，方程x + y = r表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

2、如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？

师生一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：

|P1P2| =

例1、已知点A在y轴

，点B(0，1，2)且【解析】由题意设A(0，y，0)，则，则点A的坐标为 ，

. 解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)

例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A

(3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 【解析】由题意设P(0，y，z)，则

解得：

故点P的坐标为(0，1，1)

例2、坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A

(3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 【解析】由题意设P(0，y，z)，则

解得：

故点P的坐标为(0，1，1)

例3、在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.

【解析】设P(0，y，z)，由题意

所以

即，所以，

所以P的坐标是(0，1，–2). 四、“练”

1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：

（1）A(2，3，5)，B(3，1，4)；

（2）A(6，0，1)，B(3，5，7). 解:（1）（2）

2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得

= . 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3)

3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 证明：根据空间两点间距离公式，得

，

. 因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.

4．如图，正方体OABD

–

D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.

解：由已知，得点N的坐标为

，

点M的坐标为，于是

五、“小结”

空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式：

|P1P2| =