3.1直线的倾斜角与斜率（通用）主要内容及教案内容

课 题

知识目标

教

学

目标

能力目标

情感目标

学情

分析

教

学

重

点

教

学

难

点

教

学

方

法

学习

方法

教学

用

具

直线的倾斜角和斜率

理解直线的倾斜角及斜率的概念，熟记过两点的直线斜率的计算公式

提高学生分析、比较、概括等数学能力，培养学生运用知识解决问题的能力

养成细心观察、自主探究的良好习惯，通过数与形的统一美，激发学生的学习兴趣

中职班学生，数学思维能力不够强，对直角三角形有所熟悉，能在老师的引导下完成学习任务，能在坐标系内表示点

倾斜角、斜率的概念及斜率公式的应用

直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式的推导

多媒体演示、直观教学、引导探究、讲练结合、评价反馈，师生互动、激发兴趣

教师作引导、学生为主体、问题为主线、自主探究、边学边练，观察、思考、尝试、合作

三角板，多媒体设备

教 学 过 程

教

学

环

节

第一部分

引出新课

手段、方法

媒体运用

幻灯片

学生尝试、观察

引出倾斜角的概念

教 学 内 容

（一）创设情境、激发兴趣

图片展示美丽的苏通大桥，绚烂多姿，给人以美的享受，唤起学生对现实世界中多姿多彩的曲线的注意，直观感受到直线是最基本的图形，是最简单的曲线。

（二）提出问题、自主探究

1．经过一点，可以确定多少条直线？（让学生画）

2. 几点可以确定一条直线？

让学生观察、思考，用什么量来刻画直线的倾斜程度? 引出直线倾斜角的概念. 一

（

（第二部分：

新课

）

一、倾斜角

1.概念

2.范围

3.注意点

二、斜率

1.概念

2. 和k

几何画板演示

横线

（三）深入讨论、提炼结论

竖线

1.倾斜角：设直线l是直角坐标系中一条和x轴相交的直线，x轴绕

着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角，可以很

好的反应直线l

的倾斜程度，我们把叫做直线l的倾斜角.

用几何画板演示直线倾斜角的范围：0<

特殊情况：1.直线和x轴平行时，倾斜角规定为0°；

2.直线和x轴垂直时，倾斜角是90°.

因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直

线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内

的每一条直线的倾斜程度.

故确定平面直角坐标系内的一条直线位置还可以有一个点和直线的．．．．．．．

倾斜角唯一确定.

．．．．．．．．

为了更好的表示直线的倾斜程度，我们再引入一个新的概念------斜

学生填写学率 .什么是斜率？

案内容

我们把直线的倾斜角（）的正切值tan叫做直线的斜率，

2

通常用k表示，即k=tan

倾斜角和斜率k之间的关系为：

(1) 当=0时，直线和x轴平行，即k=0；

(2) 当0<<时，直线的倾斜角为锐角，即k>0；

2

y o x

3.斜率公式

探究过两点(4) 当<<时，直线的倾斜角为钝角，即k<0. 的直线的斜2

率

判断：①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan

；（ ）

②直线的斜率的范围是(,)； （ ）

③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；（ ）

④两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等

；（ ）

⑤平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。（ ）

两点可以确定一条直线，那么直线的倾斜角肯定也能确定了.

下面我们要来研究：给定直线l上两点的坐标P，

，(x,y)P(x,y)111222

并且x1x2，如何计算直线l的斜率k?（如下图）

根据平行和直角三角形中正切的计算可以得：

y2y1

tan

x2x1公式及公式

的注意点

特殊情况：1.直线和x轴平行时，倾斜角规定为0°，即k=0；

2.直线和x轴垂直时，倾斜角是90°，即斜率k不存在.

直线上两点的斜率公式：

l平面上的过两点P，

，（）的直线的斜率(x,y)P(x,y)xx11122212

y2y1k为：k=tan （x1x2）

x2x1应用公式

(3) 当=，时，直线的倾斜角为90°，即k不存在；

2

第三部分例题和学生练习

第四部分：

小结

第五部分

作业布置

公式的特点: (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角; (3)当x1x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,斜率不存在. （四）学以致用、深化理解

例1.设直线l经过点A（3，-1），B（-1，-4），试求出l的斜率k. 例2.设直线l经过点A（-2，4），B（3，2），试求出l的斜率k

学生练习：求经过下列两点的直线的斜率，并确定倾斜角的取值范围（说明倾斜角是零角、锐角、直角还是钝角）. (0，-1) 2. A1. A

和B（3,2）（-4,1）和B(0，-1)

3. A（0,3）和B(0，-1)4. A（2,1）和B(0，-1)

思考题：

已知直线l

经过三点P,y)，若直线l的斜率1(3,5),P2(x,7),P3(1k2,求x,y的值.

（五）总结评价、巩固提高（由学生总结）

1.

直线的倾斜角的定义；

2.

直线的斜率的定义；

3.

两点间的斜率公式. 作业布置：1.上交学案

2.p34课内练习2 2.

学生完成学案，巩固知识，熟悉公式的应用

知识提升

学生小结、补充

板书设计 直线的倾斜角和斜率

一、倾斜角 1.概念 例题1 学生练习

2.范围 例题2 二、斜率 坐标系图

1.概念 例题3 （练习时擦掉）

2.公式

教学反思：

整个教学活动中，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流、合作，利用几何画板等多媒体手段，帮助学生自主学习，让学生展示自我，体验成功。不足的是，本节内容偏多，比较抽象，学生理解需要增加练习。我的体会以及今后的努力方向是：只要我们教师真正把探究的主动权交给学生，学生就多一些学习的兴趣，多一些表现的机会，也就多一份创造的信心。