2.3.2 双曲线的几何性质教案设计范例｜教案在线预览

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2.3.2 双曲线的几何性质江苏省常熟市尚湖高级中学朱晓伟教学目标：1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．教学重点：双曲线的几何性质及初步运用．教学难点：双曲线的渐近线．教学过程：一、复习提问引入新课1．椭圆有哪些几何性质

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所属课文：2.3.2 双曲线的几何性质

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2.3.2 双曲线的几何性质教案设计范例

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关键词：2.3.2 双曲线的几何性质教案设计范例

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2.3.2 双曲线的几何性质

江苏省常熟市尚湖高级中学

朱晓伟

教学目标：

1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等．

2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．

教学重点：

双曲线的几何性质及初步运用．

教学难点：

双曲线的渐近线．

教学过程：

一、复习提问引入新课

1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？

2．双曲线的两种标准方程是什么？

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．

二、类比联想得出性质（对称性、顶点、范围等）

1、引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格：

2、引导学生完成下列关于双曲线性质的表格：

标准方程

图形

焦点

顶点

实轴长

对称性

范围

离心率

渐近线

3、几点注意：

1）等轴双曲线________，它的渐近线方程为_______，离心率为______. 2）如何求渐近线方程

3）已知渐近线方程如何设双曲线方程 4）离心率

由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

222bcacb21e1，所以越大，也越大，即渐近线eyx的斜22aaaa焦点在x轴上

焦点在y轴上

率绝对值越大。这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。三、例题讲解

x2y21的实半轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、例1、求双曲线43

渐近线方程．

分析：由双曲线的标准方程，容易求出a,b,c，引导学生用双曲线的实轴长、虚

轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在y轴上的渐近线是yax．

bx2y21呢？

变式训练：若双曲线的方程为43例2、求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：

x2y2x2y21

1 2）1）9494学生探究：如何记忆双曲线的渐近线方程？（引导学生从四个实例中猜想并归纳推理出一般性的结论，便于更快更好的解题）

xyx2y2x2y2结论：1）双曲线22的渐近线方程是220，即

0

abababxyx2y2 2）渐近线方程为

0的双曲线方程是22（0）

abab例3、已知双曲线的渐近线是x2y0，并且双曲线过点N(4,3)，求双曲线的方程。

变式训练：若双曲线过点N(4,5)呢？

x2y2y2x2（书P44）共轭双曲线

221和221具有相同的渐近线和焦距

abba思考：共轭双曲线与共渐近线双曲线的联系与区别？

四、课堂练习

1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．

（1）1

6x9y144；（2）16x9y14422222．求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

（3）离心率e2，经过点M5,3；（4）两条渐近线的方程是y29x，经过点M,1．

32

x2y23．求以椭圆1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

85五、小结

双曲线的几何性质及其应用．

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 双曲线的几何性质教案设计范例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 双曲线的几何性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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