2.4.1 抛物线的标准方程优质课教案内容

抛物线的标准方程的教学设计

铜山区棠张中学

徐金花

一、教学设计思路：

抛物线的标准方程在高中数学教学中占有比较重要的地位，如何突破这个重要的内容，这节课从具体的实际问题入手，通过提出具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，从而给出了抛物线的标准方程。这节课我努力做到以下两点：（1）在课堂活动中通过同学合作，自主探究培养学生积极主动勇于探索的学习方式；（2）在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会，总结和反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法. 二、教学目标：

1.掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程. 2.掌握抛物线的焦点、准线的概念并能准确的应用概念. 三、

教学的重点、难点

教学重点: 抛物线的标准方程. 教学难点:抛物线定义的应用. 四、教学方法：

引导启发法.

在本节课的教学中主要渗透自主探究法，小组讨论法.

五、教学过程

（一）、自主先学(多媒体投影问题)

抛物线的定义、焦点、准线的概念. 学生活动：阅读课本50—51页，并完成下列填空题. （二）、小组讨论

学生活动：以小组的形式讨论交流问题，并交流讨论成果形成共识.

1.抛物线的定义：

平面上一个定点F和定直线l距离___________的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的_________,定直线l叫做抛物线的_________. 2.方程y22px,x22py(p0)叫做抛物线的___________方程. 3.抛物线y22px(p0)的开口方向是______,焦点坐标是________,准线方程是_______. 4.抛物线y2-2px(p0)的开口方向是______,焦点坐标是________,准线方程是_______. 5.抛物线x2py(p0)的开口方向是_______,焦点坐标是________,准线方程是_______. 6.抛物线x2py(p0)的开口方向是______,焦点坐标是_______,准线方程是_______. 22（三）、交流展示学生活动：小组讨论后，找小组代表回答问题，其他小组同学评价补充.

（四）、质疑拓展

题型一：确定抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程.

例1.

求抛物线y4x的开口方向、焦点坐标和准线方程.(见课本51页) 2

变式训练:12y25x0;

2y2ax2(a0)

总结：根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程时，一定要先化为标准形式。一般地，不论a的符号如何，形如y2ax(a0)的抛物线，焦点均为F(,0)，准线方程均为x形如x2ay(a0)的抛物线，焦点均为F(0,)，准线方程均为y准线的距离)总是整数。

题型二：求抛物线的标准方程. 例2.

求经过点P(-2,-4)的抛物线的标准方程. .(见课本51页)

变式训练：（1）准线方程为y=1; （2）焦点在直线x2y40上；

（3）焦点到准线的距离为a4a；

4a4a；而P(指焦点到45. 2总结：求抛物线的标准方程时，关键是要确定焦点的位置，在求出参数p.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论。

题型三：抛物线标准方程及定义的应用

例3、对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5.

练习题：已知抛物线上一点P到它的焦点的距离等于4，到x轴的距离等于1，求该抛物线的方程. （五）、检测反馈：

1.

抛物线y-4x的焦点坐标为__________,准线方程为________________. 2.

如果抛物线yax的准线过点（-2,0）那么它的焦点坐标为___________. 3.

若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹方程是______. （六）、小结反思：

1、

注意抛物线的四种形式。

2、求抛物线方程还是“先定型，再定量”。

（七）、板书设计

2.4.1

抛物线的标准方程

知识点：

例1

例2

例3

变式

变式

变式

小结

（八）、教后记：

22