2.2.1 椭圆的标准方程优秀说课稿

课题：椭圆及其标准方程教学目标：

知识目标：

理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导；

能力目标：

能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。

情感目标：

（1）

鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；

（2）

培养学生勇于探索

、敢于创新的精神。

（3）

体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。

教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．

教学难点：椭圆标准方程的推导．

教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

教具准备：多媒体课件和自制教具：细绳、铅笔。

教学过程：

（一）设置情景，引出课题：

问题：2008年9月25日下午21时，“神州七号”载人飞船顺利升空，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州七号”运行轨道图片

（二）启发诱导，推陈出新：

提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？

引出课题：椭圆及其标准方程

（三）小组合作，形成概念

动画演示椭圆形成过程．

提问：点M运动时，F1、F2移动了吗？点M按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？

下面请同学们自己动手画图：

1、取一条长度一定的细绳(长度设为2a>0)。

2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两定点F1、F2 处（

F1、F2的距离小于2a）。

3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动。

0

4、看看你能得到什么样的图

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：

|MF1|+|MF2|>|F1F2|

椭圆

|MF1|+|MF2|=|F1F2|

线段

|MF1|+|MF2|<|F1F2|

不存在

并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．

（四）椭圆标准方程的推导：

1．回顾求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简．

2提问：如何建系，使求出的方程最简？

方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴

方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴

方案3：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴

．

3.推导方程

PF1F2PF1F2y F2Px F1①建系：以F1,F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

②设点：设M(x1,y)是椭圆上任意一点，为了使F1,F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设|F1F2|=2c(c>0)，则F1(-c,0),F2(c,0)

设M与两定点F1,F2的距离的和等于2a

③列式：|MF1|+|MF2|=2a

∴(x+c)2+y2+

1 (x-c)2+y2=2a,

④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）

(x+c)2+y2=2a-(x-c)2+y2

两边平方，得：(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2

即a2-cx=a(x-c)2+y2

两边平方，得：a4-2a2cx+c2x2=a2(x-c)2+a2y2

整理，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)

令a2-c2=b2(b>0)，则方程可简化为：b2x2a2y2a2b2

x2y2整理成：221(ab0)

abx2y2指出：方程221(ab0)叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴aby F2P上，焦点是F1(c,0),F2(c,0),c2a2b2

讨若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。（学生们自己写出F1、F2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果）

x2(yc)2x2(yc)22a

F1x y2x2椭圆的标准方程为：221 (ab0)

ab

引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？

讨

论得出：看x2，y2的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．

（五）例题讲解

【例1】判断焦点的位置并求其坐标：

x2y2y2x21 （2）1 （1）9674（3）16x27y2112

（学生口答完成）

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)、a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

2

(2)、b=1， c= 15

，焦点在y轴上

(3)、 a＝5 , c＝3 ,求它的标准方程。

【例2】

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

35（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点(,).

22（六）课堂练习

1．F1,F2是定点，且|F1F2|6，动点M满足|MF1||MF2|6，则点M的轨迹是（

）

（A）椭圆

（B）直线

（C）圆

（D）线段

x2y21上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一2．已知椭圆2516焦点的距离为（

）

（A）2

（B）3

（C）5

（D）7 3．已知a+c=10,a-c=4,求椭圆的标准方程。

（七）课堂小结

（1）椭圆的定义; （2）椭圆的标准方程；

（3）标准方程中a,b,c的关系；

（八）作业布置

习题8.1的1、2、3 课后探究：

1．如果方程x2ky21表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（

）

（A）（0，+∞）

（B）（0，2）

（C）（1，+∞）

（D）（0，1）

x2y21的焦距是2，则实数m的值是（

）

2．椭圆m4（A）5

（B）8

（C）3或5

（D）3 x2y21的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A、B3．已知F1,F2是椭圆2549两点，则ABF2的周长为（

）

（A）86

（B）20

（C）24

（D）28

3

4．方程Ax2By21什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？

[板书设计] 椭圆及其标准方程

一

椭圆的定义

二

椭圆的标准方程

例一

例二

例三

4