课题二 测建筑物的高度ppt配用优秀获奖教案

高三数学第一轮复习

5.6解斜三角形

【教学目标】

（一）知识与技能：掌握正余弦定理及三角形中的有关知识。

（二）过程与方法：培养学生应用基础知识解决解斜三角形有关问题的能力；渗透分类讨论的数学思想方法及培养学生解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观：通过师生之间的交流、合作，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，

激发学生学习的兴趣。

【教学重点】运用正余弦定理解斜三角形

【教学难点】利用正余弦定理解决实际问题

【教学过程】

一、问题探究：如图，如果给你皮尺和测角仪，你会如何测量上海市世纪公园镜天湖的两侧A、B之间的距离呢？

B A

问题1：现测得

,

,你能求出A、B之间的距离？

问题2：在刚才的这个问题中，怎样求∠

？

问题3：在∆ 中，你能改变已知条件求出边AB的长度吗？

A

B

C 问题4：若∆ 的三个内角A、B、C之比为1：1：4，那么这个三角形的三条边能确定吗？

1

二、归纳总结：利用正弦定理和余弦定理解决的基本问题：

（1）已知____________，求___________,选___________定理；

（2）已知____________，求___________，选__________定理；

（3）已知____________，求___________，选__________定理；

（4）已知_____________,求___________，选____________定理。

三、例题分析

例1.在ABC中，角A、B、C对应的边分别为

、

、

，已知(1)求

例2. 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

练习：在ABC中，角A、B、C对应的边分别为

、

、

，根据下列条件，判断三角形的形状：(1) a2cos Asin B＝b2sin Acos B；

(2)边

成等比数列，且角A、B、C成等差数列; (3)

且

.

2

，

的值；

(2)若

，求ABC的面积S.

四、课堂小结

五、课后作业

a＋b＋c1.在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则＝________. sin A＋sin B＋sin C

2π2.在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝，则a＝________. 3

3.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝________.

4.在△ABC中，若a=5，b=15，A=30, 则c等于 . 0

π5.△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b 3的值为________．

a2b2c26.在ABC中，若其面积S，则C=_______. 43

7.在ABC中，A＞B是sinAsinB成立的

__________条件.

8.在ABC中，若(abc)(sinAsinBsinC)3asinB，则C＝

.

9.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯

角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________ m.

10．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60°，则山的高度BC为____________ m.

11.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，

灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的____________方向.

12.在ABC中，根据下列条件，试判断ABC的形状。

2222(1)atanBbtanA (2)a(bcosBccosC)(bc)cosA

3

b13.在ABC中，a、、c分别为角A、B、C的对边，已知tanAtanB3tanAtanB3,

c

733，又ABC的面积S=，求ab的值。

22A25→→14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ＝，AB·AC＝3. 25(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．

15.已知⊙O的半径为R，若它的内接⊿ABC中满足2R·(sin2A－sin2C)=(2a－b)·sinB，求（1）∠C的大小

；（2）△ABC面积的最大值。

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