测试公开课参赛课教案

径河中学九（下）

年级数学教学案

二次函数复习教案

主备教师

李文秀

上课时间

2019.04 授课周次

备课成员

唐伯生

预计课时

实际课时

【学习目标】

1、掌握二次函数的图像及性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题. 2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力. 3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性. 【学习重点】二次函数图形及性质，应用二次函数分析解决问题．

【学习难点】二次函数性质的灵活应用．

【课前预习】

二次函数知识点导航：

1、二次函数的定义

2、二次函数的图像及性质

3、二次函数图形的平移

4、求二次函数解析式的方法

5、二次函数与一元二次方程的关系

6、a,b,c及相关符号的确定

7、二次函数的实际应用

【组内探就】

一、二次函数的定义

定义：一般地，形如________________________________ 的函数叫做二次函数. 定义要点：①________________ ②最高次数为_____ ③代数式一定是_____ 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x2.当m =____时,函数y=(m+1) x -2x +1 m2m²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有__个。是二次函数？

3.函数 y(m2m2)xm22当m取何值时，

（1）它是二次函数？

（2）它是反比例函数？

二、二次函数的图象及性质

抛物线

y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（

）

三、二次函数抛物线的平移

平移法则：_______________ 练习

（1）二次函数y=2x2的图象先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象. 引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2

（2）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.

四、求抛物线解析式的二种方法

1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________ 3、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

(2)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

(3)、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

五、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数

一元二次方程判别式：

y=ax2+bx+c 图象

ax2+bx+c=0 b2-4ac （a≠0）

（a≠0）的根

b2-4ac＞0

b2-4ac=0

b2-4ac＜0

【巩固练习】

1、在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．

（1）求B点的坐标；

（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．