资料摘要
24.3《正多边形和圆》教学设计下关一中初中部 王 敏【教学目标】1.知识技能（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；（2）能运用正多边形的知识解决有关圆的计算问题。2.问题解决进一步向学生渗透“特殊——一般”，再“一般——特殊”的数学思想，体会化归思想
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正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优质课一等奖
未知
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关键词：正多边形的有关概…优质课一等奖
正文
24.3《正多边形和圆》教学设计
下关一中初中部 王 敏
【教学目标】
1.知识技能
（1）了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）能运用正多边形的知识解决有关圆的计算问题。
2.问题解决
进一步向学生渗透“特殊——一般”，再“一般——特殊”的数学思想，体
会化归思想在研究问题中的运用。
3.情感态度
学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于
生活，体会到事物之间是相互联系、相互作用的。
【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进
行计算。
【学习难点】探索正多边形和圆的关系。
【教学过程】
（出示学习目标）
[自学指导] [自主探究]
一、温故知新
导入新课
二、合作探究 教师释疑
1、什么是正多边形？请举例。
判断矩形是正多边形吗？菱形呢？为什么？
2、（合作探究）圆与正多边形的关系？以正五边形为例说明。
3、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？
（先独立思考这3个问题，教师引导问题2：正五边形的边？它是圆中
的什么？根据圆的知识来考虑。然后小组讨论，互相说说自己的方法）
三、反馈释疑
1、回顾正多边形的概念
各边相等、各角相等的多边形，叫做正多边形。
举例：正三角形、正方形、正六边形等。
矩形、菱形都不是正多边形，矩形各角不相等，菱形各边不相等。
2、由圆得到正五边形的方法：把圆五等分，依次连接各等分点即可得到。
（师生共同分析，理清证明思路，根据正五边形的概念
来证明。需证各边、各角相等，证各边相等引导学生从弦、
弧之间的关系分析，证明各角相等引导学生从圆周角与弧的
关系分析）
证明：∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA
∴AB=BC=CD=DE=EA 弧BCE=弧CDA=3弧AB ∴∠A=∠B
A B O· C E D
同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
总结：正多边形与圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。
3、正多边形的相关概念和性质：
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离. 四、难点精讲
想一想：
（1）要解决这个实际问题，首先转化成________ （2）要求正六边形ABCDEF的周长和面积，需要先求出正六边形的什么？如何来求呢？
分析：要求正多边形的周长，需要先求出边长；求面积，需要求出边心距，在直角三角形中利用勾股定理求出。
总结方法：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt△中，利用勾股定理求解。
【当堂检测
巩固新知】
【课堂小结】
请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并注意数学思想、方法的总结：在做正多边形有关计算时，常把多边形化归成三角形来解决。在半径、边心距、边长的一半构成的Rt△中，利用勾股定理求解。
【作业布置】 1、必做 p108-109页 4、6题
2、选做 109页 拓广探究8题
3、预习
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