正多边形的有关计算教学实录及点评

圆的有关计算（复习）教学设计

【教学目标】

1、知识目标：1、了解正多边形的半径、边长和边心距之间的关系，能把正多边形的计算问题转化为解直角三角形问题。

2、了解弧长公式、扇形面积计算公式及圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。

2、过程与方法：

通过运用公式解决本节计算问题，体会转化思想、整体思想等数学思想方法的运用将未知问题转化为已知问题来解决

3、情感态度与价值观：通过学生自主解题，是学生经历挫折，对学生进行“挫折教育”。

【教学重点和难点】

重点：1、正多边形中的有关计算问题2、不规则图形面积的计算3、圆锥侧面展开图的计算问题

难点：不规则图形面积的转化

【教学过程设计】

【构建网络】

构建网络

A M B O A r O n°

l B l O r 1．圆内接正多边形的中心角=__________°,半径是__________，边心距是__________，

∠AOM=_________°解决正多边形计算问题多归结在_____________中解决.

2．扇形的半径为r，扇形的圆心角为n，那么扇形的弧长l

________，扇形的面积S

．如果扇形的弧长为l，半径为r，那么扇形的面积S

．

3、圆锥的侧面展开图是一个

，如果底面半径为R，母线长为l，则圆锥的高为

，侧面积为

,全面积为____________. 4、如图（1）S

如图（2）S阴影=__________________

=__________________

A A O B O B 阴影(2) (1) 设计意图：梳理解决问题必须的公式和方法，为后续内容作知识和方法的铺垫。

【巩固网络】

1. 1994年版壹角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径为R,则它的边长为（

）

A

Rsin20° B Rsin40° C 2Rsin20° D 2Rsin40°

2.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为_____ cm. 2

3.已知扇形的半径为2cm，面积是cm2，则扇形的弧长是

cm，扇形的圆心角为

4．要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是______________。

5、圆锥的底面直径是80cm,母线长为90cm,则它的侧面张开图的圆心角是_____________. 43设计意图：巩固公式和基本方法，题目只涉及一步思维，考查知识点的基本应用。

【典例剖析】

例1如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB1，C30°，求⊙O的内接正方形的面积。

友情提示：三角形和正方形内接于同一个圆

回思：正多边形的计算问题最终归结在____________中解决。

O C A B 巩固练习：若一边长为40cm的硬纸板刚好不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈的直径的最小值为___________cm 例2如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，求图中阴影部分的面积

友情提示：沿着阴影部分的边缘线你发现阴影部分图形是怎样组合而成的

回思：求阴影面积若图形规则，按规则图形的面积公式去求；若不规则图形：采用________数学思想方法，你都掌握了哪些将不规则图形转化为规则图形的方法？

【巩固练习】

O A P O B C D 1.如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．

2．如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). 3. 3．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为

______________．（结果保留π）

4.如图，半圆的直径AB10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，

则阴影部分的面积为_______________ （快手园地）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，

OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（

）

A．1π

B．π

C．2π

D．4π

2设计意图：通过例习题设置，让学生经历探索解决不规则图形面积，从而总结积累解决这一类问题的方法。同时关注学生的个体差异，设置必做题和选做题，是每个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展。

A．

B．

C．

【回顾反思】

1.正多边形的计算问题通常是怎样解决的？

2、运用了哪些方法将不规则图形转化为规则图形？

3.本节课有什么收获？

设计意图：学生回顾本堂课揭示的解题方法，总结提升。D．

32