测试教案2

以圆为背景求线段的长

1、授课类型:综合课

2、授课时长：45分钟

3、课题出处：人教版九年级上册第二十四章圆

【教材地位分析】

圆是平面几何中基本的图形之一，是义务教育阶段“图形与几何”的重要组成部分。它不仅在中考几何中有重要地位，而且是进一步学习高中数学以及其他科学重要的基础。

【教学内容分析】

本节课是以圆为背景求线段的长的专题课，是对圆知识的综合考查，学生要能灵活运用勾股定理、相似、锐角三角函数，圆的相关知识解决综合题中与圆有关线段的长，特别是需要添加辅助线的线段问题。

【学生情况分析】

学生在本章学习了半径、直径、弦、弧等概念，探究并证明了垂径定理、弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理及其推论。在上这节课之前，学生进行了大量圆的题目练习，积累了经验。在此基础上，结合勾股定理、相似、锐角三角函数，去求以圆为背景有关线段的长度。对中等水平学生在辅助线的添加，灵活应用勾股定理，相似等知识方面有所欠缺。通过探究、合作、交流来优化思维，归纳方法。

【考情分析】

圆结合了三角形、四边形等基本几何图形，也常与代数知识点结合，如与函数、方程等相结合作为中考题。既可以从“数”对圆进行研究，也可以从“形”对圆进行研究，有很强的综合性。

教学目标

1.知识与技能 会用勾股定理、相似、锐角三角函数以及圆的相关知识求解线段的长；渗透转化思想，将非直角转化为直角，从而求解相应线段的长

2.过程与方法

学生在合作、交流、分享的数学活动中进一步发展学生的合情推理能力和发散思维能力．

体会解决圆中线段长问题策略的多样性． 3. 情感、态度与价值观

经历探索以圆为背景相关线段的求法的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；学以致用更能激发学生求知、探索的欲望。

教学重点：会用勾股定理、相似、锐角三角函数以及圆的相关知识求解以圆为背景线段的长。

教学难点：圆中辅助线的添加

教学过程

一、

链接中考

年份

考点

题型

分值

2018 直线与圆位置关系；弧长计算的综解答题25题

10 合题

2017 切线性质与旋转；弧长、扇形面积解答题23题

12 计算的综合题

2016 切线性质，弧长计算的综合题

选择题9题

13 解答题25题

2015 切线性质与旋转；弧长、扇形面积选择题6题

计算的综合题

17 解答题26题

2014 垂径定理；扇形面积；

圆切线性质与折叠的综合；

填空题19 14 解答题25题

设计意图 学生了解圆在近五年中考中的考题类型，知识点，以及重要性。不但提高学生对圆的有关线段长的求法引起重视，从而引出本节课的内容。

二、典例示范

1、如图，点D为⊙上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD (1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长.

设计意图

圆的综合题中，让学生板演，讲解。不同二个组，二个学生，提供不同方法。构造辅助线，转化为直角三角形，让学生从锐角三角函数，相似三角形，勾股定理不同方式求解线段的长。体现了转化思想，方程思想。激发学生解决问题兴趣，让数学课堂充满活力，从而调动学生的积极性。

2、已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙上，点P是AB延长线上的一点，连接CP如图1，若点M是弧AB的中点，CM交AB于N,MN·MC=9，求BM的值. .

设计意图

例1中

圆的综合题构造直角三角形，遇到非直角或无法转化直角的三角形，怎么办？通过小组讨论，得到结论。让学生板演讲解。

三、课堂提升

3、已知⊙O的半径为5，EF是长为8的弦，OG⊥EF于点G，点A在GO的延长线上，且AO=13。弦EF从图一的位置开始绕点O逆时针旋转，在旋转过程中始终保持OG ⊥EF,如图2，

【发现】在旋转过程中，（1）AG的最小值是______，最大值是_____。

（2）当EF∥AO时，旋转角



【探究】若EF绕点O逆时针旋转120°如图3，求AG 的长.

【拓展】如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H. 求AE的长

设计意图

从考角度出发，一一道综合题检测学生对本节知识的掌握，从运用本节知识去解决问题。本题运用勾股定理，形似求解线段的长。从而巩固本节课的知识。鼓励学生去讲解，从讲解中获得自信心，自豪感。

四．真题再现

25、（节选）（河北.2018）如图，点A在数轴上对应数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O 右下方，且tan∠AOB= ，在优弧AB上任取一点P，且能过点P作直线 l∥OB交数轴于点Q，设点Q在数轴上的对应的数为x 连接OP。

43x的值

（1）若优弧AB上一段弧AP的长为13π，求∠AOP的度数及 （2）求x的最小值，并指出此时直线l与弧AB 所在圆的位置关系；

设计意图

本题学生已经做过，在此时让学生用本节课知识点重温中考与圆有关

求线段的长，通过组让会的学生去帮扶知识不熟练的，从而体会中考并不是想象的那样难，提高中考自信心。

四、课堂小结

以圆为背景构造直角三角形

线段的求法非直角三角形

1、锐角三角函数

2、相似三角形

转化思想

五、课后作业

1、如图，已知AB是⊙O的直径，

BC是⊙O的弦，弦ED⊥A.B于点F，交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG (1)求证：PC是⊙O的切线。

(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变,若

BG

=BF·BO.求证：点G是BC的中点；

（3）在满足（2）的条件下，AB=10,ED=

4

6

,求BG的长

2

3、勾股定理

相似法

六、板书设计

以圆为背景求线段的长

1、锐角三角函数

构造直角三角形

2、相似三角形

转化思想

3、勾股定理

非直角三角形

相似法

七、教学反思

本节课从圆的综合题中有关线段的求法出发，让学生通过中考链接，掌握中考方向，认识圆在中考中所占重要的地位。通过例题展示，让学生发现以圆为背景求线段有多种方法。鼓励小组合作交流，鼓励学生前去讲解，增加学生的自信心。学生添加辅助线解决问题是难点。再有学生讲解中存在书写太小，不公

正，影响其他同学观看。学生想到中考题25、26有畏难情绪，通过本节课增加学生对中考的自信心。