画树状图求概率名师课堂实录

25.2 用画树状图法求概率

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握画树状图法求随机事件的概率，并利用它解决问题，正确认识在什么条件下用列表法，什么条件下用画树状图法。

【过程与方法】

经过用画树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【情感态度】

通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯。

【教学重点】

会用画树状图法求随机事件的概率。

区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率。

【教学难点】

如何画树状图；

列表法和树状图的选取方法。

教学过程

一、

复习旧知

1、在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅均，再从袋中又取出一

个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是

。

2、在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球后不放回，搅均后再从袋中又取出一

个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是

。

3、在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中同时取出两个球，放回袋中并搅均，再从袋中又

取出一

个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是

。

【教学说明】培养学生分析问题和解决问题的能力，激起学生的求知欲和探索的欲望。

二、思考探究，获取新知

问题1

抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？

问题2

同时抛掷两枚均匀的硬币，出现全部正面向上的概率是多少？

还有别的方法求问题2的概率吗？

问题3

抛掷三枚均匀硬币，求下列事件的概率：

（1）三枚硬币全部正面朝上；

（2）至少有一枚硬币正面朝上。

【教学说明】

问题从易到难，循序渐进；

问题3明显不能用学过的知识解决，从而指导学生如何规范的画树状图法解决概率问题。

介绍树状图的方法：

第一步：第一枚硬币可能产生的结果有正和反，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步：第二枚硬币可能产生的结果有正和反，两者出现可能性相同且不分先后，从正和反分别画出两个分支，在分支下的第二行分别写上正、反。. 第三步：第三枚硬币可能产生的结果有两个正和反，两者出现的可能性相同且不分先后，从第二行的正、反分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上正和反。

（如果有更多的步骤可依上继续。）

【归纳结论】

画树状图求概率的基本步骤：

1、画树状图（明确试验分几个步骤或因素），

从树状图得出试验的所有结果数n；

2、写出每个结果出现的可能性相等；

3、写出所求事件发生的结果数m；

4、计算所求事件的概率。

思考：求事件的概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”。

【举一反三】

例题：

甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？

(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率是多少？

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等。

541；P（两个元音）==，

12123121P（三个元音）=；P（三个辅音）==. 12126P（一个元音）=【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性，学生尝试按步骤画树状图，学生体验树状图的优势。

三、

运用新知，深化理解

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种

可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转

。

四、师生互动，课堂小结

1、为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2、列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流。

课后作业

1、布置作业：教材习题P153

第9题；

2、练习册本课时的习题；

3、补充练习：

1）、

从甲、乙、丙、丁四位同学中挑选三名去参加比赛，求恰好选中甲乙两名同学的概率。

2）、某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率。

教学反思

由于前面已学过一般的列举法和

“列表法”，因此本节课引入了画树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法。在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏。