画树状图求概率优秀说课稿

25.2 用列举法求概率

第2课时

教学内容

25.2

用列举法求概率（2）．

教学目标

1．用画树状图法计算概率

2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．

教学重点

运用画树状图法求事件的概率．

教学难点

运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．

教学过程

一、导入新课

（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是

．

（2）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求两枚硬币全部正面向上的概率. 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．

第2枚

第1枚

正

反

正

正正

正反

反

反正

反反

所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以

P(A)＝1．

4 总结：用列举法求概率的使用条件，即“结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”．

（3）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，求三枚硬币全部正面向上的概率. 还可以使用列表法来做吗？

（通过问题，引发学生思考和兴趣，导入新课的教学．）

1

二、新课教学

例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树状图的方法。

第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。

第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。

第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。（如果有更多的步骤可依上继续）

第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以计算概率了。

教师要详细地讲解以上各步的操作方法。

写出解答过程。

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即

这些结果出现的可能性相等．

（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音)＝

514．有2个元音字母的结果(绿色)有4种，所以P(2个元音)＝＝．全121232

部为元音字母的结果(蓝色)只有1种，所以P(3个元音)＝1．

1212（2）全是辅音字母的结果共有2种，所以P(3个辅音)＝＝．

126教师引导学生归纳总结．

当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个步骤．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．

本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．

通过解答，学生很容易知道：当一次试验要涉及3个或更多的步骤时，通常采用“画树状图”．

运用树状图法求概率的步骤如下：（1）画树状图；（2）列出结果，确定公式P(A)＝mm中m和n的值；（3）利用公式P(A)＝计算事件概率．

nn思考：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？

列表法和画树状图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”更好呢？

通过对上述问题的思考，加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树状图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法．

三、巩固练习

教材第139页练习．

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车向右转，一辆车向左转；

（3）至少有两辆车向左转．

教师让学生独立完成，然后小组内订正．

四、归纳总结

让学生谈一谈这节课的收获．要求每个学生在组内交流，派小组代表发言．

通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学

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习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据. 五、布置作业

复习题25第9题．

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