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空间向量及其运算一知识梳理1、空间向量的概念名称定义在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的空间向量大小叫做向量的______单位向量长度或模为______的向量零向量______的向量相等向量方向______且模______的向量相反向量______相反且______相等的
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习题3.1优质课教案推荐
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正文
空间向量及其运算
一知识梳理
1、空间向量的概念
名称
定义
在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的空间向量
大小叫做向量的______
单位向量
长度或模为______的向量
零向量
______的向量
相等向量
方向______且模______的向量
相反向量
______相反且______相等的向量
2、(1)空间向量的加、减法运算(如图3-1-1) 图3-1-1 →→→→→→OB＝OA＋AB＝________；CA＝OA－OC＝________. (2)运算律：①a＋b＝________；
②(a＋b)＋c＝________. 3.空间向量的数乘运算
(1)定义：实数λ与空间向量a的乘积________仍然是一个________，称为向量的数乘运算.当λ>0时，λa与向量a方向__________；当λ<0时，λa与向量a方向________；当λ＝0时，λa＝________；λa的长度是a的长度的________倍. (2)运算律：①λ(a＋b)＝________；②λ(μa)＝________. 1.共线向量
(1)定义：表示空间向量的有向线段所在的直线____________，则这些向量叫做________或平行向量. (2)共线向量定理：对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ使________. 2.共面向量
(1)定义：平行于________________的向量叫做共面向量. (2)共面向量定理：若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的
充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使________. 推论：空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使→→→→________；或对空间任一定点O，有OP＝OA＋xAB＋yAC. 二、例题讲解
→1、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，顶点连接的向量中，与向量AD相等的向量共有(
) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
→→→→2、已知空间四边形ABCD中，AB＝a，CB＝b，AD＝c，则CD等于(
) A.a＋b－c
B.－a－b＋c
C.－a＋b＋c D.－a＋b－c
→1→3、在三棱锥A-BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则AB＋2BC－3→→2DE－AD化简的结果为________. 4、(1)给出下列命题：
①零向量没有确定的方向；
→→②在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC＝A1C1；
③若向量a与向量b的模相等，则a，b的方向相同或相反；
→→→④在四边形ABCD中，必有AB＋AD＝AC. 其中正确命题的序号是________. 5、如图3-1-2所示，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，顶点连接的向量中，→→与向量AA′相等的向量有________；与向量A′B′相反的向量有________.(要求写出所有适合条件的向量)
图3-1-2
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