习题2.4教案公开课一等奖

青山依旧在

几度夕阳红

--解析几何中的距离问题再探

教学目标：1、掌握解析几何中的距离问题，突破学生对于两点间距离公式的认识误区；

2、提高学生运算求解能力；

3、培养学生发现问题、探究问题的能力. 教学重点：两点间距离公式的运用及运算能力的突破

教学难点：两点间距离公式的运用

教学过程

高考中的距离问题

1.（2008年浙江卷）已知曲线C是到点P，和到直线y13285距离相等的点的轨迹。8y M l B Q O

x A l是过点Q(1，0)的直线,M是C上(不在l上)的动点；A，B在l上,MAl,MBx轴(如图). (Ⅰ)求曲线C的方程; QB(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数. QA2x2y21交2.(2007浙江卷)如图，直线ykxb与椭圆4于A，B两点，记△AOB的面积为S．

（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；

（II）当AB2，S1时，求直线AB的方程．

yAOB（第2题）

xx2y21上两个不同的点A,B3.

(2015浙江卷)已知椭圆2关于直线ymx1对称。

2（1）求实数m的取值范围；

（2）求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).

一、小试牛刀

x2练习：如图，已知椭圆y21，F为椭圆的右焦点，过F且斜率为k2的直线与椭圆交于A，B两点，求AB（用含有k的式子表示)。

OyAFxB

二、知识回顾

两点间距离公式

设A(x1,y1)，B(x2,y2)

AB(x1x2)2(y1y2)2

当直线AB斜率存在时

AB1kx1x22

11y1y2(k0)k2总结：求两点间距离可优先考虑变形后的距离公式，一是因为从二元变量转化为一元变量；二是因为将斜线段转化为水平或垂直的线段，即“化斜为直”的思想，两者都很好的简化了运算。

三、典例分析

yx2例1.（2015江苏卷）已知椭圆y21，F为椭圆的右焦2点，过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l:x2和AB于点P、C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

总结：运用两点间距离公式求解的时候，要抓住点的特点，选择合适的公式，化斜为直，可以简化运算。

2例2.（2017浙江卷）已知抛物线xy，点A(PFOlCBAx1139,)，B(,)，抛物线上的点2424P(x,y)(13x)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q。

22（1）求直线AP斜率的取值范围

（2）求PAPQ的最大值

（2）法一：利用两点间距离公式

k24k3点Q的横坐标xQ

2k22PA1k2xPxA1k2(1k)

PQ1kxPxQ2(k1)(1k)21k2

PAPQ(k1)(k1)3

法二：PAPQPA(AQPA)

转化为点A到直线BQ的距离

法三：利用向量

AQPAPQPAPQ

法四：利用向量

PAPQPAPQPA(PBBQ)PAPBPABQPAPB

法五：几何，圆幂定理

PAPQPEPF(rPC)(rPC)r2PC

四、课堂练习

2x211y21，已知椭圆F为椭圆的右焦点，过F的直线与椭圆交于A，B两点，求

2AFBF

五、课堂小结

六、作业

1.（2008年浙江卷）已知曲线C是到点P，和到直线y。13285距离相等的点的轨迹。8l是过点Q(1，0)的直线,M是C上(不在l上)的动点；A，B在l上,MAl,MBx轴(如图). (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)求出直线l的方程,使得y M l B Q O

x A QB为常数. QA

2

x2y21交于A，B两点，记△AOB的面2.(2007浙江卷)如图，直线ykxb与椭圆4积为S．

（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值；

（II）当AB2，S1时，求直线AB的方程．

yAOBx（第2题）

1x2y21上两个不同的点A,B关于直线ymx对3.(2015浙江卷改编)已知椭圆22称，求△AOB的面积(O为坐标原点).

（用m表示）