1.2.1 充要条件教案设计（一等奖）

1.2.1充分要条件教学设计

虞城县春来高级中学

宋建梅

1、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．

2、教材分析：

本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接法、间接法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件．

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：

①若pq，但qp，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若pq，为什么把q叫p的必要条件；⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件．⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p．为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把

握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练．基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．

（4）若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

①若AB，则A是B的充分条件；

②若BA，则A是B的必要条件；

③若AB，则A是B的充要条件；

④若AB，且BA，则A是B的既不充分也不必要条件．

（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题与逆否命题等价，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

3、学情分析：

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：⑴若pq，为什么把q叫p的必要条件；⑵在判断p是q的什么条件时，学生知道要判断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断p是否是q的必要条件．⑶在具体关系判断中，较难确定谁是条件p．为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练．基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．

4、教学目标：

1．初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“⇒”解决具体问题.

2．从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力．

5、重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

6、课前准备： 由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益．

7教学过程

典例分析

例1（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？

（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么

（3）在

ABC中，|BC|=|AC|是

A=

B的什么条件？

（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？

设计意图：利用定义解决问题,并寻找判断方法. 加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性．

例2判下列各题中p是q的什么条件

(1)

p：|a|≥2，a∈R，

(2)

q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；x1

(3)

(2)p：x＝1或x＝2，

(4)

q：x－1＝x1

(5)

(1)是否存在数m，

使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？

(2)是否存在数m，

使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？

设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律．（1）（2）在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备．

给出下列四组命题:(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.

p:两个三角形相似; q:两个三角形全等. p: m<-2; q:方程x2-x-m=0无实根. p:一个四边形是矩形; q:四边形的对角线相等. 试分别指出p是q的什么条件.

设计意图：通过以上的实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1．通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义.

2．设Ｐ,Q是非空集合，命题甲为P∩Q=P∪Q；命题乙为：P的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件，也非必要条件

设计意图：以问题的形式，帮助学生突破难点2，即如何判断p是q的什么条件．引导学生探究出结论，即：p可能q是的充分条件，也可能是必要条件．因此要判断能否有pq或qp

3.在ABC中“B=600”是“三内角A,B,C满足2B=A+C” 的( A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分条件，也非必要条件

设计意图：给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，通过分组交流、思辨，帮助学生深化理解并运用定义，同时让学生在这一过程中获得成功的喜悦． 3.下列四个结论: ①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件; ②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件: ③两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件; ④在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形为

菱形”的充要条件. 其中,正确的有_____. 设计意图：这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展．以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题．

8知识总结

)

Q，那么甲是乙

①若pq，则p是q的充分条件；

②若qp，则p是q的必要条件； ③若pq，则p是q的充要条件． (2)判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假；③下结论．

(3)判别技巧：

①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；

③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．

(3)从集合的角度来理解：