4.5 反函数的概念ppt课件教学实录

课题：反函数的概念

执教教师：市西中学

舒兵

【教学目标】：

1、了解反函数的概念；

2、会求一些简单函数的反函数；

3、经历反函数概念的形成过程，培养运算求解和抽象概括能力。

【教学重点】：

反函数的概念和反函数的求法。

【教学难点】：

反函数概念的形成。

【教学过程】：

教学环节

教学设计

设计意图

1、根据摄氏温度与华氏温度的转换公式，建立摄氏温度与华氏温度的函数关系：

课题引入

通过数学建模，复习函数的概念、函数关系的建立，引入课题。

y1.8x32，这里x表示摄氏温度，y表示华氏温度；

yx32，这里x表示华氏温度，y表示摄氏温度。

1.82、剖析上述两个函数，引出反函数的概念。

1、反函数的定义

函数yfx

xD，设其值域为A.根据这个函数中x、y的关

1、经历反函系，用y将x表示出来，得到xy，如果对A中任意一个取值y，数概念的形成过程，培通过xy，在D中总有唯一确定的x值与之对应，这样得到的x关养抽象概括1能力。

于y的函数xy叫做yfx的反．函．数．，记作xfy

yA.在习惯上，自变量常用x表示，函数常用y表示，所以将它改写

1为：yfx

xA.

2、概念剖析

（1）只有当x是y的函数时，才能称xy是yfx的反函数。

新课讲授

（2）反函数“纲要信号”图

yfxxf

1yyf1x

（3）如果函数yfx有反函数yf1x，那么函数yf1x的反函数是yfx，即yfx与yf1x互为反函数。

（4）函数yfx的定义域是它的反函数yf1x的值域；函数。

yfx的值域是它的反函数yf1x的定义域（如表）

定义域

值域

函数yfx

反函数yf1x

D

A

1A

D

（5）在同一直角坐标系中，函数yfx与xf函数yfx与yf

例1、判断下列说法是否正确，并说明理由：

（1）任意一个函数都有反函数；

（2）函数y2x（xZ）的反函数是y

例2、求下列函数的反函数：

（1）yx1；

（2）y（3）y；

x1（x0）3y的图像相同；1x的图像关于直线yx对称。

2、剖析（1）、（2），加深对反函数概念的理解，为进一步揭示原函数与反函数的关系奠定基础。

3、剖析（3）、（4）、（5），进一步理解原函数与反函数的辩证关系。

例1（1）：了解怎样的函数才有反函数；

例1（2）：进一步理解原函数与反函数的定义域、值域的关系；

例2：经历求一些简单函数的反函数的过程，掌握反函数x（xZ）.

2例题选讲

2x3（xR，x1）；

x12（4）yx2x2（x1）.

小结，得出求反函数的一般步骤：

（1）将yfx看作是关于x的方程，解出xy；

．（2）将xy中的x、y互换；

．（3）注明反函数的定义域（由原函数的值域确定）。

．．（简记为：一解二换三注明）

课堂小结

（对照反函数的“纲要信号”图展开）

1、反函数的本质是原函数的逆对应；

2、求具体函数的反函数时，建议根据原函数的定义域、值域求出逆对应关系，原函数的值域作为反函数的定义域。

的求法。

提炼思维，帮助形成策略性知识。

巩固反函数概念、发展运算求解能力。

作业布置

教材第15页练习4.5、练习册第三页习题4.5

A组。

说明：

沙塔洛夫教学法，就是原苏联的沙塔洛夫创造的“纲要信号”图表法。

所谓“纲要信号”，就是一种提纲挈领地概括所讲内容的图表。这种图表形象、直观，既能帮助学生记忆，又能使他们把握知识的整体及其内在联系，还便于教师和家长检查，督促学生的学习。