5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切教学设计内容推荐

教学设计模板

课名

授课人

科 目

5.5（1）二倍角的正弦、余弦和正切

帖琳娜

数学

学校名称

学段

上海市长岛中学

高中

年级

1 一、教材分析（包括学情分析）

《二倍角的正弦、余弦和正切》属于上海教育出版社出版的上海市高中一年级第二学期第五章第五节的内容。二倍角公式是本章的重点内容，学生在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，进一步掌握当两角相等时推导出的二倍角公式；通过公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，体会化归的数学思想，了解公式间的内在联系及转换规律，提高逻辑推理能力；通过公式的应用（正用、逆用、变形用），提高观察、分析、解决问题的能力；同时为后面知识的学习做好铺垫，起到承上启下的作用。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

【教学目标】

1.理解二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导过程；

2.掌握二倍角公式及其适用范围；

3.理解并掌握二倍角公式的应用方法，在利用二倍角公式进行求值、化简、证明的过程中，体会化归思想和整体代换思想。

【重点难点】

教学重点：二倍角公式的推导和掌握。

教学难点：正确理解二倍角概念的相对性；发现角与角之间的联系，灵活应用公式解题。

三、教学策略选择与设计

学生课前完成预习任务，对二倍角公式有一个基本理解的同时提高自学能力；课堂上在老师的引导下进一步掌握公式的推导方法以及简单应用，再通过充分的练习以巩固知识。

四、教学环境及设备、资源准备

多媒体

五、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、二倍角公式的推导

环节1：提问：sin60°是否等于sin30°的两倍？

环节2：推广到一般情况：sin2a如何用角a的三角比表示？cos2a,tan2a呢？

请学生演示公式推导过程，注意公式成立的条件。

环节3：提问：cos2a的展开式中能否只含有sina或者cosa？

二、二倍角公式的理解

环节4：分析二倍角公式特征

环节5：预习单反馈

练习1：不用计算器求值

oo(1)2sin15cos15

一、预学内容:高一第二学期5.5二倍角的正弦、余弦和正切P62-P63 1.回顾两角和的正弦、余弦和正切公式(请标明角,的范围）

2.当时，两角和的正弦、余弦和正切公式转化为二倍角的正弦、余弦和正切公式：

二、课堂活动单

练习1：不用计算器求值

oo(1)2sin15cos15

1tan215o

o2tan15(2)1tan215oo(2)2tan15

例1：

44（1）化简cossin

三、二倍角公式的应用

环节6：例1：

44（1）化简cossin

（2）化简111tan1tan

（2）化简111tan1tan

（3）已知sincos13求sin2

（4）已知角在第三象5求sin244sincos限，，

（4）已知角在第三象限，95求sin2

sin4cos4，求39例2：（1）已知sin,sin2

5环节7：例2：（1）已知求值cos2,sin2；

3sin,求值（2）已知53sin2,求cos2,sin2；

542（2）已知值cos4,sin4,tan4；

3sin2,求值（3）已知542（3）已知sincos131.从特殊到一般，提醒学生不要犯“想当然”的错误，同时引发学生思考。

2.理解二倍角公式的推导过程，感受二倍角公式是和角公式的特例，提高逻辑推理能力，体会化归的思想方法。

3.复习同角三角比的平方关系，同时理解并掌握二倍角的余弦的另外两种展开形式；

4.便于二倍角公式的记忆。

5.熟悉公式，展示二倍角公式的作用，既可正用公式，用单角的三角比表示二倍角的三角比；又可逆用、变形用公式进行化简。

6.熟悉公式，提醒学生关注角的象限，提高数学运算能力。

7.预习单的变式训练，提醒学生由角的象限确定三角比的正负；明确除了二倍角公式中的2a是a的二倍外，补充加入4a与2a,与2等的42二倍关系，提高学生观察、分析问题的能力，深入理解二倍角的相对性这一概念，形成整体的思想。

8.巩固二倍角公式的理解与运用，学生在角的拆分与变形中体会整体的数学思想，提高逻辑推理能力。

9.回顾本节课的重点，揭示公式间的联系，并为下节课做好铺垫。

cos4,sin4,tan4；

5，求sin()455（3）已知sin()，sin2. 45练习2：已知1求sin2. sin()，求练习2：已知6312sin()，求cos(2)

6332例3：证明cos(2)

3tan()tan()2tan2环节8：例3：证明44

tan()tan()2tan244

环节9：小结

六、教学评价设计

七、课后反思