4.6 对数函数的图像与性质优秀公开课教案

4.6 对数函数及其性质教学设计

教材地位分析与学生现实分析：

1:教材地位的分析：基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

因此本节课具有承前启后的作用。

2：学生现实分析：在讲这节课之前，已经学习了指数函数的定义及性质，对数的运算性质及指数与对数之间的转化，基础知识部分学生已经做好了铺垫，而且学生在生物部分已经接触到半衰期、元素的衰减问题，为接收这节课的引入也有了相应准备. 在设置这节课内容时，根据学生的基础情况，也做了相应的调整，首先是多强调小组合作，在团体的带动下，可以帮助一部分基础不好的学生理解这节课的内容；其次强调了由特殊到一般来寻找规律，并结合几何画板验证规律，让学生更好的体会寻找规律的过程；最后反复借助数形结合，让学生体会数与形之间的结合关系，并真正借助图像理解性质，并会使用，而不是背诵记忆使用. 为了让学生更好的接收这节课，课下我也做了大量的准备工作，为了课题的引入，找了大量的资料、图片、视频，并经过反复比较，最终确定了视频引入的方式，最终的课堂实录来看，也起到了预期的效果.

一、教学目标

(一)知识与技能目标:

（1）理解对数函数的概念；

（2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题；

(二)过程与方法目标：

（1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力；

（2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力；

（3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；

(三)情感态度与价值观目标：

在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。

二、教学重点、难点

重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。

难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。

- 1 -

三、教学方法

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”．．．教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了

“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

四、教学过程

教 学 过 程

一、创设情境，导入新课

活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。

（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量Pt16329与年份t的关系：P()，这是一个指数式，由指数与对2设

计

意

图

数的关系，此指数式可改写为对数式tlog632912P。

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即

P=0.01 ，代入对数式，可知

tlog10.0139000

6329

2（4）由表格中的数据：

0.3 0.1 0.01 0.001 碳14的含量P 0.5

57104 生物死亡年数t 5730 9953 19035 39069 和学生一起分析处可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

t之间是函数关系。

（5）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

yloga（xa>0,且a1）

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为0,

思考：对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？（学生回答）

判断：

ylog3x2

，y1log2x，ylog5x，y2log8x为对数函数吗？

- 2 -

例1求下列函数的定义域：

（1）

ylogax2；（2）yloga(4x).

通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

解：（1）

（2）域是xx0。

x20x0函数ylogax2的定义域是xx4。

4x0x4函数yloga(4x)的定义归纳：形如ylogaf(x)的的函数的定义域要考虑—f(x)0.

活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画

ylog2x,ylog3x和ylog1x,ylog1x的图通过作出具体函数23图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。

象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

然后由学生讨论完成下表左边：

学生可类比指数函函数ylogax的图象特征

函数ylogax的性质

数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养图象都位于y轴的右方

学生探究归纳、分析问定义域是0,

题、解决问题的能力。

图象向上向下无限延展

值域是R

三、探究归纳、总结性质

图象都经过点（1，0）

当a>1时，图象逐渐上升；

当0

当x=1时，总有y=0 当a>1时，ylogax是增函数

当0

师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。

- 3 -

（1）探讨对数函数ylogax(a0,a1)中a,x,y的符号规律. 考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进11（2）探究底数分别为2,与3,的对数函数图像的关系. 一步强调数形结合。

四、探究延伸

2311（3）在第一象限中，探究底数分别为,,2,3的对数函数图象与32底数a的关系.

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小：

（1）log23.4，log28.5；

（3）loga3.4，loga8.5解：

（1）（2）log0.33.4，log0.38.5；

(a0,且a1)。

ylog2x在0,上是增函数，

且3.4<8.5,log23.4log28.5

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

（2）ylog0.3x在0,上是减函数，

且3.4<8.5,log0.33.4log0.38.5. （3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围. 当a>1时，ylogax在0,上是增函数，

且3.4<8.5，loga3.4loga8.5；

当0

且3.4<8.5，loga3.4loga8.5

练习1：比较下列两个数的大小：

log76log78

log25log27

3mlog3n,则mlog9mlog9n,则mn;log22

33n.

练习2：比较下列两个数的大小：

log3.42

log20.3;log0.32log0.70.5.

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象与性质；

（3）对数函数的三个结论；

（4）对数函数的图象与性质的应用.

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七、课后作业、巩固提高

（1）理解对数函数的图象与性质；

（2）习题

7，8；

（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答.

知识拓展

对数函数凹凸性：函数f(x)laogx,a(a0，,x1,x2是任意两个正实数.

f(x1)fx(2)xx2当a1时，

f(1)；22f(x1)fx(2)xx当0a1时，

f(1).222

板书设计：

5.3对数函数及其性质

一、对数函数的概念：

二、对数函数三大性质：

1、

2、

3、

课后教学反思：

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。

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