正弦定理、余弦定理和解斜三角形教学设计(教案)

高

一

年级

数学

学科《教案》

课题

学科

数学

姓名：

孙洁保

班级：

高一（1）

时间:

2019年3月29日

班

5.6 用正弦定理解三角形

课型

新课

课时

1 知识与技能目标：经历正弦定理与余弦定理的推导过程。掌握正弦定理与余弦定理的结构特征，并能解决简单的实际问题：

过程与方法：通过对两个定理的推导过程，培养学生数形结合的思想，通过计算，教学目标

求值，培养学生逻辑推理能力和运算能力，通过例题与练习提高学生动手能力，分析问题的能力以及知识迁移能力。

情感、态度与价值观：经历小组合作过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣；

教材分析

教学重点

教学难点

掌握正弦定理，余弦定理的内容，并能解决一些简单问题

理解正弦定理的推导过程；

教 学 设 计

设计意图，可能出现的问题与对策

先设置疑问，为后续二次备课

教

学

内

容

环节一、温故知新，引入新课

初中，我们学习了解直角三角形，并且在高中阶段引入了任意角的三角比。

（1）锐角三角比的定义

（2）将点B的坐标用角的三角函数表示；

（即便如此，我们还是不能用现有的知识解决所有三角形的问题或者说原来的一些方法很繁琐，需要有研究更好的方法）

引例、在某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观察点A,B，某日观察员从A处观察到在C处，北偏西40度方向，在B处观察到火情在北偏西60度方向，若B在A的正东方向10千米处，求AC,BC的距离；

教学内容

上海教科实验中学20

学年第

学期高

年级教案

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数学

学科《教案》

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姓名：

孙洁保

班级：

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时间:

2019年3月29日

班

铺垫

将上面的问题建立一个模型来研究，（建立直角坐标系）

提问：

将点C的坐标用角A的三角函数表示，

得到：C(bcosA,bsinA)，从而可以认为线段AB上的高为bsinA

所以得到：SABC同理得到：

1bcsinA

①

2

记准公式，形象记作“三明治”定理

知三求一

SABCSABC1absinC

②

21acsinB

③

2那么

①②③面积相等，那么里面的元素之间有什么联系吗？，下面我们研究一下里面的元素之间的联系。

SABC两边同时除以111bcsinAabsinCacsinB

2221abc得到：

2abc2R

sinAsinBsinCa2RsinA或者

b2RsinB

或者

a:b:csinA:sinB:sinC

c2RsinC环节二、回归引例，解决问题

教师板书：

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数学

学科《教案》

学科

数学

姓名：

孙洁保

班级：

高一（1）

时间:

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班

及时反

及时检测：

（1）、在ABC中，b2,A60,C75，求a,SABC。

（2）、在ABC中，a23,c2,C30，求A,b。

总结：

环节三、引例再探究，总结提高

馈

【小组2号答题】

由于：

|BC|(bcosAc)(bsinA0)a

22222

【小组全部参整理得到：

abc2bccosA

b2c2a2我们经常写成下面形式：cosA

2bc同理可得到：cosC______；

cosB______

我们称上面的定理为余弦定理。

快速反馈：

（1）、在ABC中，a1,b2,c7，求C,SABC。

（2）、在ABC中，a8,b7,B60，求c,SABC。

教学总结：

与答题，教师点评加分】

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姓名：

孙洁保

班级：

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时间:

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班

小组合作，自主探究

【抢答题】

环节四、知识运用，小组合作，知识升华

（1）、ABC中，若3a2bsinA，则B_____？

（2）、ABC中，若acosBbcosA，则ABC的形状是？

（3）、ABC中，若acosAbcosB，则ABC的形状是？

本课

小结

作业布置

课后

反思

模块一、基础知识练习

1、ABC中，B30,b503,c150，则sinC_____，SABC_____

2、ABC中，sin2Asin2B，则ABC的形状是______ 3、在△ABC中，若3a = 2b sin A，则∠B为_________ 4、在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，b＝3，则c＝__________. 5、已知△ABC中三个内角之比为1∶2∶3，则三边之比为__________．

6、在△ABC中，有“大角对大边”之说法，那么∠A<∠B是sinA

7、按要求解决下面的问题

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