课题二 测建筑物的高度优秀教案说课稿

课题：解斜三角形中的实际应用问题

执教老师：上海市鲁迅中学

张晓帆

执教班级：高三(2)班

执教时间：2019年5月23日

14:05—14:45

一、教材分析：

本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。

二、教学目标：

1、①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量距离的实际问题；

②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。

2、①采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架；

②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。

3、①激发学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；

②培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

三、教学重点、难点：

1、重点：①实际问题向数学问题的转化；

②掌握运用正、余弦定理等知识方法解三角形的方法。

2、难点：实际问题向数学问题转化思路的确定。

四、教学方法与手段：

本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。

五、教学过程：

教学环节

教学过程

设计意图

引言

“遥不可及的月球离我们地球究竟有多远？”天文学家就测算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？

我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，上述方法存在特殊性，不能完全实施。今天我们就来学习更一般的在实践中使用正弦定理和余弦定理解决实际问题。

正弦定理

余弦定理

利用正余弦定理解决知三求三问题

1

通过引言，让学生体会解三角形在生活中的广泛应用，激发学生对于本堂课内容的浓厚兴趣。

基础知识回顾

复习正余弦定理，学生回顾基础知识，为之后的例题讲解做铺垫。

例题讲解

即时小结

基于例题

变式讲解

探究点一：距离问题

例1（静安区2019.1高三模拟）．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 620，AC长为1.40m，计算BC的长度（结果精确到0.01m）．

解斜三角形中的实际应用问题的一般步骤

变式：（2014徐汇二模）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知ABC120，0ADC1500，BD1（千米），AC3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）

C

D

A

B

2 启发式教学

老师引导学生画图解题。体会数学建模的思想方法。

对于例1的变式练习

变式教学，使得课堂延展性增强。

例题变式

探究点二：有关方向角的问题

例2（2006年上海秋季高考）：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30度，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1度）？

变式（2012年上海秋季高考）：海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t．

(1)当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．

若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向；

(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

有关方向角的问题，学生感受不同类型问题。

解三角形在航海问题中的应用。

实际问题中需要掌握

近似估计、运算

通过变式，让学生体会该数学模型的在不同问题中的应用

3

课堂小结

（采用提问形式，学生阐述，老师适当补充）

解题：建模；解模；变式

培养学生学习的主动性和学后反思的习惯及归纳总结的能力。

六、课后作业：

1、必做题：完成学习单上典型例题及变式训练；

2、选做题：积累解斜三角形中的实际应用问题。

七、课后探究：

1.（2008年上海秋季高考）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处．小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120．已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）．

2.（2015年上海秋季高考）如图，O,P,Q三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设tt1时，乙到达P地，tt2时，乙到达Q地. (1)求t1与f(t1)的值；

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1,t2]上的最大值是否超过3？说明理由.

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