5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切课时教案

半角的正弦、余弦和正切

市北中学

王晶晶

【教学目标】：

1、掌握半角公式的内容和推导方法，学会公式的初步应用；

2、用联系的、转化的观点理解各公式，形成良好的知识结构；

3、培养分析问题与解决问题的能力，提高思维的严谨性。

【教学重点】：半角公式的内容和推导。

【教学难点】：半角的正切公式推导与应用。

【课型】：新授课

【教学过程】：

一、

复习倍角公式，引出课题

1、引入：在复习倍角公式sin2sin2cos2，

coscos22sin222cos22112sin22的基础上，提问：

在上述公式中，是已知的三角比，求的三角比；但若已知2的三角比，要求让学生讨论写出：

的三角比呢？

2sin21cos1cos，cos

222再问tan2、形成

2=？

于是得到：

sin21cos1cos①，cos②

2221cos③

1costan2此时进一步问：根号前的符号怎么确定？公式的成立有条件吗？为什么？通过讨论，让学生明确：（1）根号前的正、负号由所在的象限确定。

2（2）公式①、②中的可取任意值，但公式③中的分母1cos0，即2k(kZ)，即有意义了。

同时注意以下几点：①半角是广义的，②半角和倍角是同一组公式的不同的变形，③注意二倍角与半角公式三角比恒等式变形中的作用。

练习一：已知2k2(kZ)，此时tan2也33，且cos，求sin、cos、2522tan2的值。

3、tan2用sin,cos的有理式表示。

tan2能否用sin,cos的不含根号的式子表示呢？

tan2sincos2再怎样变形才能达到目标呢？由学生探讨出：

2

tan2sincos22sin2cos2sin④

1cos22cos22tan2sincos22sin22cos222sin21cos⑤

sin这里可让学生讨论两个问题：

（1）

公式④、⑤成立的条件是什么？

（2）

公式③中有根号，且根号前有双重符号，需要判断；而公式④、⑤中既无根号，又不须判断符号，那么他们之间是否有联系呢？

二、典例导析

练习2、利用半角公式，求tan8tan3的值

8练习3、化简：sin2cos

1cos21cos练习4、求证：1sin三、小结：

sin2sin3

1、半角公式的结构特征

2、半角公式的功能

3、半角公式的推导与应用的感受

【教案设计说明】：

本节课是一节新授课，根据数学学科教学基本要求半角的正弦、余弦和正切并不是一个重点的学习内容，所以本节课的重点放在了解公式和公式推导上，并不在练***难度。同时由于半角正切公式的形式多样，恒成立条件复杂，所以将难点确定为半角的正切公式的推导。根据学生已有的知识结构，新课的引入从复习二倍角出发，以一系列问题解决为线索，引导学生亲身体验和尝试公式的推导，同时重点去分析公式恒等成立的条件，提高思维的严谨性。在公式推导和初步应用公式的过程中引导学生学会观察，通过“统一角，统一名”的常用方法，实现相互的转化、，实现“化异求同”。

整节课以学生为主体，多让学生说、练，体会数学学习中的成功。

教学流程：

复习二倍角公式掌握半角公式的内容与推导方法学会公式的初步应用。