6.3 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图像与性质PPT及课堂实录内容

§6.3 函数yAsinx的图像与性质（3）教案

上海市田园高级中学

李爱华

【内容分析】

本节课是沪教版高一第二学期第6章三角函数第三节的内容.这是6.3节的第三课时，在前两节课时中，同学们已经学了函数yAsinx图像的变换，与三角函数ysinx图像之间的关系.学习了用“五点法”作函数yAsinx的图像.这节课讲解函数yAsinx

的物理意义，这个比较简单，主要就是考它的周期和振幅，频率和初相.高考中主要的题型就是能根据xA0,0yAsin. 教学中培养学生数学建模的素养，提高从数学角度分析和解决问题的能力.

【学情分析】

本次授课班级是莘庄中学的学生，学生的层次在整个高中生中中等偏上.经过前两节课的学习，同学们对函数yAsinx图像的变换，与三角函数ysinx图像之间的关系以及用“五点法”作函数yAsinx的图像基本上都掌握了.但是学生不知道为什么要学函数yAsinx，学了又有什么用？本节课利用前面所学解决生活中的实际问题.以讲解函数yAsinx

的物理意义和根据yAsinxA0,0单应用为载体，进一步提升数学建模等素养.

【教学目标】

1. 理解yAsinxA0,02. 能根据yAsinxA0,0单应用；

3. 培养数学建模的素养，提高从数学角度分析和解决问题的能力.

【教学重点】根据yAsinxA0,0并能简单应用.

【教学难点】已知图形求参数，其中参数的求解.

1 A、、的概念；

【教学过程】

问：同学们前两节课已经学习了函数yAsinx图像的变换，与三角函数ysinx图像之间的关系以及用“五点法”作函数yAsinx的图像.但是你们知道为什么要学函数yAsinx，学了又有什么用？

其实，在物理和工程技术的许多问题中，往往都会遇到形如yAsinx

的函数.例如，物体作简谐振动时位移与时间的关系等. 问题引入：

引例：某简谐振动图像如图（PPT上）.试根据图像回答下列问题：

（1）

这个简谐振动的振幅，周期与频率各是多少？

（2）

从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？

（3）

写出这个简谐振动的一个函数表达式.

函数yAsinxA0,0在简谐振动中的相关概念：

A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； 2往复一次所需的时间T，称为这个振动的周期； 1单位时间内往复振动的次数f，称为振动的频率； T2x称为相位；x=0时的相位φ称为初相. 这些术语在数学中也一样适用，也很好地刻画了正弦函数yAsinx的数学特征. 练习：函数y2sin30x的振幅是

，相位是

，初相12是

，周期是 ，频率为 . 例：已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||) 2在一个周期内的函数图像，如下图所示，求函数的解析式.

y

3

O



356

x

3

2

练习：已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||求函数f(x)的解析式.

摩天轮中的数学问题（高考试题）

y 2 O 2)的部分图像如下图所示，π5π

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x 如图：摩天轮上一点P在t时刻距离地面高度满足yAsin(t)b,[,],已知某摩天轮的半径为50米，点O距地面的高度为60米，摩天轮逆时针方向做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处．

（1）根据条件写出y（米）关于t（分钟）的函数解析式；

（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面

超过85米？

【课堂小结】

1．振幅A与最值有关；与周期T有关；初相用待定系数法求；

2．待定系数法过程中选择的点要慎重;

3．要善于观察图像，抓住图像的特征.

3

【同步练习】

1.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<π的部分图象2如图所示，则ω＝________，φ＝________.

2.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b,(0)

（Ⅰ）求这段时间的最大温差； （Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式．

π2

x)(A＞0，＞0，||＜)的图像与y轴的交点为 3.

已知函数f(x)Asin(（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02π,2).

（1）求f(x)的解析式及x0的值；

（2）若锐角满足cos，求f(4)

的值.

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