习题2.1评课稿｜教案在线预览

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高二级数学导学案系列---朱小元1.在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是() 2. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有() A．e1e1≥2

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所属课文：习题2.1

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2021-07-07 01:04:55

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学校：湛江第一中学

习题2.1评课稿

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关键词：习题2.1评课稿

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高二级数学导学案系列---朱小元

1.在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是(

)

2. 已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有(

) A．e1e1≥2

C．e1＋e2≥22

B．e21＋e2≥4 11

D．e2＋e2＝2 12x2y23. (2015重庆理)设双曲线221（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线ab交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（

）

A.(1,0)C.(2,0)

(0,1)

B. (,1)(1,)

(0,2) D.(,2)(2,)

x2y24.(2013·辽宁)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于4A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝5，则椭圆C的离心率e＝_______.

[解析: 法一将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为标准方程：

x2y2a11 1＋1＝1，y2＝－bx. 因为a>b>0，因此，b>a>0，所以有：椭圆的焦点在y轴，a2b2

抛物线的开口向左，得D选项．

法二

将方程ax＋by2＝0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax＋by2＝0的图像关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴．故选D．] 2.D

[解析

不妨设|PF1|>|PF2|，c1＝c2＝c，依题意有2a1＝|PF1|＋|PF2|,2a2＝|PF1|－|PF2|，

∴|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，

1122又∵|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴a1＋a22＝2c，∴2＋2＝2.] ee12b2b2A(a,0),B(c,),C(c,)，3A

[解析

由题意，由双曲线对称性知D在x轴上，设D(x,0)，aab2b20b4aa因为BDAC，得，

1，cx2a(ca)cxacb4bb422cx2aab,

2c2a2b2,01. aaa(ca)即双曲线渐近线斜率的取值范围是(1,0)(0,1).] 54. 7 [解析

设椭圆的右焦点为F1，因为直线过原点，所以|AF|＝|BF1|＝6，|BO|＝4|AO|.在△ABF中，设|BF|＝x，由余弦定理得36＝100＋x2－2×10x×5，解得x＝8，即|BF|＝8.所以∠BFA＝90°，所以△ABF是直角三角形，所以2a＝6＋8＝14，即a15＝7.又因为在Rt△ABF中，|BO|＝|AO|，所以|OF|＝2|AB|＝5，即c＝5.所以e＝7.]

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