1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学设计范文

1.2 充分条件和必要条件（1）

【教学目标】

1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；

2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；

3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．

【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；

【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．

【教学过程】

一、复习回顾

1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

2．四种命题及相互关系：

二、讲授新课

课题引入

1．判断下列命题的真假：

（1）若xa2b2，则x2ab；

（2）若ab0,则a0[来源:学.科.网]

概念形成

1.推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 下列命题用推断符号“和”分别怎么表示

（1）若ab，则acbc；（2）若ab，则acbc；

（3）若x?0,则x?0；（4）若x1,则x0

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

由上述定义知“pq”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p. 例题讲解

例1：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若x1,则x24x30；

（2）若fxx,则fx在R上为增函数 （3）若x为无理数,则x2为有理数 例2：下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的，哪些命题中的q是p的必要条件

2

（1）若xy,则x2y2

（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；

（3）若ab,则acbc

小结：结合例1、例2的解答，在什么条件下，我们能说

（1）p是q的充分条件

（2）q是p的必要条件

在什么条件下，我们能说：（3）p是q的必要条件

新知应用：

练习1：用“充分条件”或“必要条件”填空：

（1）a5是a0的 （2）四边形的对角线互相垂直是四边形为菱形的 3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设A,B为两个集合，集合AB是指

xAxB。这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“

xA”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即pq，若把p看做集合A，把q看做集合B，“pq”相当于“AB”。

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

新知应用

练习2:（1）已知xa是x2充分条件，求实数a的取值范围；

（2）已知xa的充分条件是x2，求实数a的取值范围；

思考：将（1）（2）中“充分条件”改为“必要条件”，结果又会如何？

三、课堂小结：

（一）、知识内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件的判断；

3、充分条件和必要条件与集合之间的联系。

（二）、过程方法：学会观察、归纳、总结，进行探索发现，注意逻辑推理的合理性和严密性。

四、课外作业

1、（必做）课本：第12页 A组1、2 B组1 2、（选做）课时作业：充分条件与必要条件

五、板书设计：

课题：充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．