习题2.4教学设计(教案)

微专题-----圆锥曲线几何条件的处理策略

授课人：邱岳东

授课班级：高三7、12班

时间：

【研究背景】

在圆锥曲线问题中，经常会遇到几何条件与代数条件的相互转化，合理的进行几何条件的转化往

往可以起到“四两拨千斤”的作用，极大的简化运算的复杂程度，因此，在高中数学的学习过程中，解析几何就是研究其几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，我们除了代数方程外，还需要充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量. 【圆锥曲线几何问题的处理工具】

在几何问题的转化中，向量是一个重要的桥梁：一方面，几何图形中的线段变为有向线段后可以承载向量；另一方面，向量在坐标系中能够坐标化，从而将几何图形的要素转化为坐标的运算，与方程和变量找到联系. 【常见几何图形问题的转化】

1、圆的处理策略

几何性质

（1）点在圆上

（2）点在圆外

（3）点在圆内

代数实现

点与直径端点向量数量积为零

点与直径端点向量数量积为正数

点与直径端点向量数量积为负数

注：若给出圆的一条直径，则可根据该点与直径端点连线的夹角进行判定：若点在圆内，

ACB为钝角，再转为向量：CACB0；若点在圆上，ACB为直角，则CACB0；若在点圆内，ACB为锐角，则CACB0.

2、角的处理策略

几何性质

（1）锐角，直角，钝角

（2）倍角，半角，平分角

（3）等角（相等或相似）

代数实现

角的余弦（向量数量积）的符号

角平分线性质，定理（夹角到角公式）

比例线段或斜率

注：如图所示，AD为BAC的角平分线，因此，我们有以下

结论：ABBDABADACAD

或ACDC|AB||AC|

1

3、平行四边形处理策略

注：如图所示，点P是以DA、DB为邻边的平行四边形的顶点，则

有DPDADB. 4、直角三角形处理策略

几何性质

（1）两边垂直

（2）勾股定理

（3）斜边中线性质（中线等于斜边一半）

5、等腰三角形处理策略

几何性质

（1）两边相等

（2）两角相等

（3）三线合一（垂直且平分）

6、菱形的处理策略

几何性质

(1)邻边相等的平行四边形

(2)对角线互相垂直且平分

(3)对角线平分菱形的面积

【例题讲解】

例题1、(理数第6周下午练)已知直线y2x2与抛物线yax(a0)交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线，交抛物线于点A，若|APAQ||APAQ|，则a=

.

2 2几何性质

对边平行

对边相等

对角线互相平分

代数实现

斜率相等，或向量平行

长度相等，横（纵）坐标差相等

中点重合

APDB代数实现

斜率乘积为-1，或向量数量积为0 两点的距离公式

两点的距离公式

代数实现

两点的距离公式

底边水平或竖直时，两腰斜率相反

垂直：斜率或向量

平分：中点坐标公式

代数实现

两点的距离公式

斜率之积为-1；中点在对角线上

三角形的面积公式

x2y21

例题2(2015年新课标理科数学，20题改编)若曲线C的标准方程为26

(1)直线l:ykxm与轨迹E相交于P，Q两点，若在轨迹E上存在点R，

使得四边形OPRQ为平行四边形(其中O为坐标原点)，求m的取值范围.

【合作探究】

x2y21，点F1，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l(不习题1、已知椭圆M:43与x轴重合)交M于A、B两点，(1)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

x2y21上的三个点，O是坐标原点. 习题2、已知A、B、C是椭圆W：4(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积. (2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.

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x2y21.

习题3、已知椭圆C的方程为4PM交C的长（1）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2，设F1PF2的角平分线轴于点Mm,0，求m的取值范围.

x2y21(x2).

习题4、已知椭圆的方程为2（1）设过点F(1,0)的直线l与椭圆C交于两点M,N,若点P在y轴上，且|PM||PN|，求点P的纵坐标的范围

【课堂小结】

1、根据圆锥曲线问题的几何特征，利用几何图形的关系进行代数转化；2、利用向量作为运算工具，进行适当的变换；3、联立直线与圆锥曲线的方程，经过消元变换整理，充分利用韦达、弦长公式等相关定理进行求解；4、圆锥曲线几何问题→几何条件特征→向量运算→解方程. 【课后作业】PPT最后留下的两道大题

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