1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质课教案整理

选修1—1 1.4.3含有一个量词的命题的否定

（教案）

【教学目标】:在理解全称命题和特称命题概念的基础上,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.并能够判别命题及命题的否定的真假. 【重点】

：能正确地对含有一个量词的命题进行否定.并能够判别命题及命题的否定的真假. 【难点】

：写出含有一个量词的命题的否定

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第24

页～第25页）

1.全称命题的否定：

全称命题“xM,p(x)”的否定是特称命题“x0M,p(x0)”. 这个法则很容易理解:要否定全称命题“xM,p(x)成立”，只需在M中找到一个；证明一个全称命题是一个假命题时，x，使得p(x)不成立，亦即“xM,p(x)成立”只需举一个反例就可以. 2.特称命题的否定：

特称命题“x0M,p(x0)”的否定是全称命题“xM,p(x)”. 这个法则也很容易理解:要否定特称命题“x0M,p(x0)成立”,需要验证对M中的每一个x,均有p(x)不成立,这就是命题“xM,p(x)成立”. 3.在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了.再如:命题“负数的平方都是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不都是正数”也错了.应写成存在一个负数，它的平方不是正数.

【基础练习】

1．写出下列命题的否定: (1) nZ, nQ;

(2) 任意素数都是奇数；

(3) 每个指数函数都是单调函数. 解：（1）n0Z, n0Q；

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（2）存在一个素数，它不是奇数；

（3）存在一个指数函数，它不是单调函数. 2. 写出下列命题的否定: (1) 有些三角形是直角三角形; (2) 有些梯形是等腰梯形; (3) 存在一个实数,它的绝对值不是正数. 解: (1) 所有三角形都不是直角三角形; (2) 每个梯形都不是等腰梯形; (3) 所有实数的绝对值都是正数. 【典型例题】

例1 写出下列全称命题的否定,并判断其真假: (1) p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2) p:每一个四边形的四个顶点共圆; 2(3) p:对任意xZ, x的个位数字不等于3; (4）p:任意的两个实数都能比较大小; (5）p:直线l平面,则对任意l',ll'; (6）p:x1,log2x0. 【审题要津】根据全称命题的否定是特称命题的事实,尽量用简洁、自然的语言表述一个含有量词的命题的否定. 解: (1) p:存在一个能被3整除的整数不是奇数;真

(2) p:存在一个四边形它的四个顶点不共圆;真

2(3) p:x0Z, x0的个位数字等于3;假

(4) p:存在两个实数不能比较大小;假

''(5) p:直线l平面,则l,l与l不垂直;假

(6) p:x1,log2x0.假

【方法总结】要正确的地对含有一个量词的全称命题进行否定,一方面要充分理解量词的含义,另一方面要充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系. 变式1：写出下列命题的否定,并判断其真假: (1）p:实数的平方是正数；

(2）p:梯形的四条边不全相等；

(3）p:负数的绝对值是正数. 解: (1) p:存在一个实数,它的平方不是正数;真

(2) p:有些梯形的四条边全相等;假

(3) p:有些负数的绝对值不是正数.假

例2 写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假: 2(1) p:x0R, x02x020; (2) p:有的三角形是等边三角形;

2

(3) p:有一个素数含三个正因数; (4) p:任意两个等边三角形都是相似的; 2(5) p:x0R, x02x020. 【审题要津】根据特称命题的否定是全称命题的事实,尽量用简洁、自然的语言表述一个含有量词的命题的否定. 解: (1) p:xR, x2x20;真

(2) p:所有的三角形都不是等边三角形;假

(3) p:每一个素数都不含三个正因数;真

(4) p:存在两个等边三角形,它们不相似;假

(5) p:xR, x2x20;真

【方法总结】要正确的地对含有一个量词的全称命题进行否定,一方面要充分理解量词的含义,另一方面要充分利用原先的命题与它的否定在形式上的联系. 变式2：写出下列命题的否定,并判断其真假: (1) p:有一个素数是偶数; *(2) p:91AB其中全集UN,Axx是质数，Bxx是正奇数22; (3) p:x1,使x22x30. 解: (1) p:所有的素数都不是偶数;假

(2) p:91A,或91B;真

(3) p:x1,x2x30.假

1. “xM,p(x)”的否定是( C ). （A）xM,p(x) （B）xM,p(x)

（C）xM,p(x) （D）xM,p(x) 2. “xM,p(x)”的否定是xM,p(x). 3.下列命题的否定说法错误的是( C ). (A) p:能被3整除的数是奇数; p:

存在一个能被3整除的数不是奇数

(B) p:每个四边形的四个顶点共圆; p:存在一个四边形的四个顶点不共圆

(C) p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形

22(D) p:xR, x2x20;p:xR,x2x20

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4.命题“对任意的xR,xx10”的否定是（ C ）. (A)不存在xR,xx10 (B) 存在xR,xx10

(C) 存在xR,xx10 (D) 对任意的xR,xx10

5. 已知命题p:xR, sinx1,则( C ). (A) p:xR, sinx1 (B) p:xR, sinx1

(C) p:xR, sinx1 (D) p:xR, sinx1

6.写出下列命题的否定,并判断真假: (1) xN, xx; (2) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; 2(3) x0R, x0x010; 323232323232(4) 存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 32解: (1) x0N, x0;真

x0(2) 存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0;真

(3) xR, xx10;假

(4) 所有四边形的对角线不互相垂直.假

7.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1) 每条直线在y轴上都有截距; (2) 每个二次函数的图象都与x轴相交; (3) 存在一个三角形,它的内角和小于180. 解: (1) 假命题.存在一条直线,它在y轴上没有截距; (2) 假命题.存在一个二次函数,它的图象与x轴不相交; (3) 假命题.每个三角的内角和不小于180. 8.命题“两直线平行，同位角相等”的否命题两条直线不平行，同位角不相等.

1. 写出下列命题的否命题: (1) 正方形的四边相等; (2) 平方和为0的两个实数都为0; (3) 若三角形是锐角三角形,则三角形的任何一个内角是锐角; 2

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(4) 若abc0,则a、b、c中至少一个为0; (5) 若x1x20,则x1且x2. 解: (1) 存在一个正方形的四边不相等; (2) 平方和为0的两个实数不都为0; (3) 若ABC是锐角三角形,则ABC某个内角不是锐角; (4) 若abc0,则a,b,c中都不为0; (5) 若x1x20,则x1或x2. 2.已知直线在平面内的定义为:aAa,有A.仿照此例写出直线在平面外的定义. 解: 直线在平面外的定义为: aAa,有A.

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