3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示优质课教案设计

课题：

3.1.5空间向量运算的坐标表示

总第 个教案

课型：

新授课

上课时间： 年 月 日星期____

教

学

目

标

1.知识与技能

掌握空间直角坐标系的概念，会确定点的坐标，掌握空间向量坐标运算的规律。

2.过程与方法

通过分析、推导让学生掌握空间直角坐标系的概念，会确定点的坐标，掌握空间向量坐标运算的规律。

3.情感、态度与价值观

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，提高学习质量，会用空间想像思维解决生活中实际问题。

教学重点

空间向量坐标运算的规律。

教学难点

空间向量坐标运算的规律。

教学方法

通过观察.类比.思考.交流和讨论等. 教学过程：

批

注

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

问题1：回忆上一节课学习过的内容：空间向量的基本定理内容是什么？如何定义正交分解？如果坐标表示一点？

问题2：说说平面向量中两个向量的加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直运算的坐标表示？正交分解？

问题3：平面直角坐标系中的中点坐标表示？

今天我们将在前一节课的基础上，进一步学习空间向量运算的坐标表示并进行一些简单的应用． 点题：今天我们学习“空间向量运算的坐标表示”

活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）

一、空间向量

类比：由平面向量的基本定理,推广到空间向量，结论会如何呢？

3．空间向量的直角坐标运算律：

（1）若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，

则ab(a1b1,a2b2,a3b3)，ab(a1b1,a2b2,a3b3)，

a(a1,a2,a3)(R)，aba1b1a2b2a3b3，

a//ba1b1,a2b2,a3b3(R)，

aba1b1a2b2a3b30．

（2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB(x2x1,y2y1,z2z1)．

一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标

4．空间向量平行和垂直的条件.

5 模长公式：若a(a1,a2,a3)，b(b1,b2,b3)，

则|a|aaa1a2a3，|b|bbb1b2b3．

2222226．夹角公式：cosaba1b1a2b2a3b3ab．

222222|a||b|a1a2a3b1b2b37．两点间的距离公式：若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，

则|AB|或dA,BAB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，

(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2．

2练习：书本P97：1、2 补充练习：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、y、z满足的条件．

（答案：(2,3,3)；29；24x6y8z70）

小结：8、中点坐标公式：OM(OAOB)＝(活动三：合作学习、探究新知（18分钟）

例5：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1E1D1F1角的余弦值．

分析：如何建系？

→

点的坐标？

→

如何用向量运算求→

变式：课本P104、

解法略：（书本P97）

练习：书本P97：3 12x1x2y1y2z1z2,,)；

222A1B1，求BE1与DF1所成的4夹角？

例6：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EFDA1

解法略：（书本P97）

变式练习：本题目已知不变，求证：BCFA1

活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）

1．什么叫空间向量的基本定理？

2．什么叫正交分解？如果坐标表示一点？

活动五：作业布置、提高巩固

1．

书面作业：书本P98：5、8、10 板书设计： 空间向量运算的坐标表示

1、空间向量运算的坐标表示 例1： 例2：

教学后记：