小结名师课堂实录

《常用逻辑用语小结复习》教学设计

隆德县中学 胡 强

一、教材内容及分析

本节内容是高中数学教材选修2-1的第一章常用逻辑用语的小结复习课，本节课通过全面的知识梳理，沟通知识间联系，形成网络结构，并进行解中的理解应用，达到熟练掌握，具有温故知新，承前启后的重要作用。

二、教学设计与策略

1、指导思想及依据

高中《数学课程标准》明确指出学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生的主动性，

“再创造”过程．而自主学习是探究学习、合作学习的基础，其重要含义是主动学习，有利培养学生的主体意识和创新精神．

2、教学策略选择与设计

对本节内容的教学要求：要让学生经历从回顾，梳理所学知识结构的过程，应用解决问题，从而掌握知识．通过“自主学习”的课堂教学模式，从引导学生学习的主动性、独立性、创造性出发，运用创设问题情境、自主探究、合作交流等教学策略激发学生自主学习意识，促进学生的主动发展和全面发展．

三、教学目标

（1）．知识与技能目标

（2）．过程与方法目标

通过列举知识要点，解决问题，在教师的引导下，通过自学提纲，学生以自主探究、小组讨论等形式探索学习，并能解决相关的问题；培养学生分析能力．

（3）．情感、态度与价值观目标

通过让学生自主归纳，培养学生主动发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力；培养学生的学习兴趣和创新意识；让学生体会普遍联系、对立统一的辩证思想．

四、教学重点和难点：

重点：本章知识中的命题及其关系，充要条件，逻辑联接词，全称量词和存在量词的概念理解与应用。

1

难点：准确应用概念解决证明有关逻辑和命题的综合问题．

五、教学过程：

（一、.创设情境、导入新课：本章知识学习了命题及其关系，充要条件，逻辑联结词，全称量词和存在量词等知识，你能找出知识间的联系吗？

（二）、新知探究：

（三）、

复习要点

1、命题：（1）

命题的概念及结构；、命题的形式及表述；、命题的分类及判断.

（2）四种命题的结构及其关系；命题的等价性及其应用.

2.充分条件与必要条件，定义：

（1）当“若p则q”形式的命题为真时，记作p

q

，称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

（2）当“若p则q”形式的命题为假时，记作p

≠＞

q

，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.

判断方法：（1）利用逆否命题的等价性.

（2）利用集合关系：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}.

①若A



B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

②若B



A，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

2

③若A=B，则p是q（q是p）的充分且必要条件. 3、简单的逻辑联结词逻辑连结词的基本形式及含义

（1）且（and）：p∧q；（2）或（or）：

p∨q；（3）非（not）：

﹁

p.

（4）复合命题的判断及其真值表

（

“1=真”，

“0=假”）

p

1 q

1 p∧q

1 p∨q

1 ﹁

p

0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1

4、

全称量词与存在量词

(1)全称命题—含有全称量词的命题；全称量词的种类：

“ 对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”等；

全称命题的表示形式：

x∈M，p(x).

全称命题的判定：

要对M中每一个元素x，证明p(x)成立；如果在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，则这个全称命题为假命题.

(2)特称命题—含有存在量词的命题；

存在量词的种类：

“ 存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等；

特称命题的表示形式：

x∈M，p(x).

特称命题的判定：只需在M中找到一个元素x0

，使p(x0)成立即可；如果在M中，使p(x)成立的元素x不存在，则这个特称命题为假命题.

(3)

含有一个量词的命题的否定

命题p的否定即“非p”；全称命题的否定是特称命题，反之亦然：

命题p：

x∈M，p(x).它的否定﹁

p：

x∈M，﹁

p(x).

3

命题p：

x∈M，p(x).它的否定﹁

p：

x∈M，﹁

p(x).

(4)、题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若则”的形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论. （四）、练习巩固与课堂评价：

教师出示六道巩固练习题，学生利用所学知识对习题进行探究讨论，教师进行适时点拨和评价．

【例

1】1.下列语句是命题的一句是（

）

A.你能帮我学好数学吗

B. 地上有个月亮

C.四边形的对角线

D.整数集与自然数集

2.用数学符号表达“x不大于y”的实际含义是（

）

A.x≠y

B.x

x=y

C. x

D.x

或

x=y

•

【例

2】

现有张三、李四、王五三人，张三说李四在说谎，李四说王五在说谎，王五说张三和李四都在说谎，请问：张三、李四、王五谁在说谎？谁说的是真话？

【例

3】由“p：8＋7＝16，q：π>3” 构成的复合命题，下列判断正确的是（

）

A．p或q为真，p且q为假，非p为真

B．p或q为假，p且q为假，非p为真

C．p或q为真，p且q为假，非p为假

D．p或q为假，p且q为真，非p为真

【解析】因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断，p或q为真，p且q为假，非p为真．

【例

4】用符号“

”与“

”表示下面含有量词的命题.

（1）不等式|x-1|+|x-2|<3有实数解；

（2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数.

【解】

（1）

x∈R，使|x-1|+|x-2|<3.

（2）

a，b ∈R，且a，b为偶数，

有a+b为偶数.

【例

5】求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的的充要条件是a-b+ c=0.

4

【证明】①充分性：∵a-b+c=0

即

a•(-1)2+b•(-1)+c=0

∴-1是ax2+bx+c=0的一个根.

②必要性：

∵

ax2+bx+c=0有一个根是-1

∴

a•(-1)2+b•(-1)+c=0，即

a-b+ c=0.

由①②知ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+ c=0.

【例

6】写出下列命题的否定并判断其真假：

（1）平面上存在一点到线段两端点的距离相等；

（

2）奇数都不能被4整除.

（

五）、课堂小结：学生总结，教师引导并布置作业．

六、现代教育技术媒介的使用：

1．课前：编制自主学习提纲和习题，合理整合教学内容；学生上网收集有关的知识内容，并进行课前自主探究学习．

2．课上：教师利用多媒体进行辅助教学，直观、生动、高效。

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