阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用教案评析

《抛物线及其标准方程》教学设计

课题：抛物线及其标准方程

教材地位与教学内容分析：

解析几何是通过建立直角坐标系，用代数方法解决几何问题的学科。它主要研究两个问题：(1)已知曲线求方程；(2)已知方程研究曲线性质。而椭圆、双曲线、抛物线是重要的圆锥曲线，是学生掌握解析几何的关键，是领会解析法的重要途径，是数形结合的重要知识点。

1、本节课在圆锥曲线中的地位：椭圆、双曲线和抛物线三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，教材精简介绍，学生是完全可以接受的。本课是第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。

2、本节课的主要教学内容：

⑴、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。

师生利用课件，结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索、实验精神。

⑵、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过几何画板动态演示建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。

⑶、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。

⑷、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并对比异同。

⑸、p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。

据以上分析，本节课的教学目标、重点及教学难点如下：

教学目标：

1、知识方面：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程。

2、能力方面：培养观察、抽象、比较、归纳、数形结合等能力。

3、思想方面：由e的变化，初步培养学生理解事物变化、制约的客观规律的哲学思想。

教学重点：

1、掌握抛物线的定义及标准方程；

2、进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；

3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；

4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。

教学难点：

1、

用坐标法求出抛物线的标准方程，以及恰当建立坐标系的重要性；

2、

引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；

教学对象分析与教材处理：

由于学生的数学基础普遍较差，抽象、逻辑推理能力不强等特点，本节内容抛物线的定义及其标准方程和几何性质共分三个课时进行。借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识。学习方法以协作、讨论为主。

教学方法：

以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、类比法、图表法。

实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线。

类比法：由椭圆和双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准- 1 -

方程、性质。类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。

图表法：将抛物线定义、图象、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。

网络教学环境设计：

课程教学必须依托校园网，要在多媒体下完成。课件主体用powerpoint2003制作，课件要求：必须安装有《几何画板4.04》、powerpoint2003，IE5.0，flash5.0等软件。

课程挂在网上，见http://yangjiguo。若学生有方便的上网条件，可在网上或自学或复习，并且可以通过留言及时向老师反馈学习中的问题，通过网络交互，教师可以及时弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。利于增强学生的学习信心。

教学过程设计

1、

复习提问：

填空：与一定点的距离和一定直线的距离之比等于常数e的动点的轨迹，当0

；当e>1时是

；当e＝1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）

说明：以问题为出发点，创设情境，探索性问题可以提高学生的求知欲，要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。

2、

新课教学部分：

⑴

实验、演示，观察猜想。

几何画板课件演示：学生观察

①

两条线段长度的变化；②

观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当e＝1时动点M的轨迹，进而给出抛物线的定义。

⑵

求抛物线的标准方程。

①先从“五步法”求曲线的轨迹方程的复习入手。

②对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。

③设抛物线上任意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线l的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线l的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。

在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（详见几何画板课件）；

让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。

强调：① p的几何意义；②

已知抛物线的标准方程y22px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③

已知抛物线的焦点F（pp，0）或准线方程x（p>0），迅速22写出其标准方程。

⑶

讨论四种位置上的抛物线标准方程。

课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系：①学生分组，分别求解抛物线的四种位置上的标准方程；②师生协作，填充抛物线分类讨论表格；③观察、归纳，寻找异同。

相同点

①顶点为原点；

②对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为不同点

①一次项变量为（x或y），则对称轴为x轴(或y轴)；

②焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（或向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（或向下），

p。

2⑷

例题讲解：课本例1 几何画板演示抛物线图形。（例1（1）、例1（2））

3、

变式训练：

- 2 -

⑴、焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ）

A、y212x B、y212x C、x212y D、x212y

⑵、顶点在原点，准线方程为y＝2的抛物线的标准方程是：（ ）

A、x24y B、x28y C、x212y D、x28y

⑶、据下列条件，写出抛物线的标准方程：

①焦点F（0，－4）； ②准线方程为y1；

4③焦点到准线的距离为2； ④焦点在直线3x4y120上。

3⑷

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

①2y23x0

②y4ax2（a < 0） 4、

课堂小结：

⑴、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；

⑵、理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶、掌握用坐标法求曲线方程方法，注意选好坐标系的恰当位置。

作业设计：

1、

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

⑴

焦点F（3，0）； ⑵

准线方程x1；

4⑶

焦点到准线的距离是2； ⑷

焦点在直线y＝2x+1上。

2、

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

2⑴

y20x

； ⑵

x21y； ⑶

2y25x0；

2⑷

x28y0； ⑸

y4x2； ⑹

y4ax2。

教学流程图：

复习提问

实验，观察、发现和认识抛物线

坐标法求抛物线的标准方程

- 3 - 恰当的建讨论四种位置上的抛物线标准方程

- 4 -