1.1.1 四种命题教学设计一等奖

课题：1.1.1

四种命题(第一课时) 教材：苏教版选修2-1

一、教材分析

1、内容、地位与作用

四种命题

命题及其关系

充分条件和必要条件

常用逻辑用语

简单的逻辑联结词

量

词

全称量词与存在量词

含有一个量词的命题的否定

2、重点、难点与关键

教学重点: 四种命题的概念及其关系以及真、假的判断方法。

教学难点：四种命题之间的关系。

教学关键：帮助学生分清命题的题设与结论。

3、教学目标

根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标。

①知识与技能目标：

１、初步理解四种命题的概念以及表现形式；

２、四种命题之间的相互关系，尤其是互为逆否命题的等价性。

②能力目标：

通过引导学生观察－讨论研究－归纳小结等活动，培养学生自主发现、探究实践的能力，进一步培养学生逻辑思维能力。

③情感、态度与价值观目标：

１、使学生具备一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯；

２、从命题的多样性体验数学的和谐统一美；

３、使学生认识到逻辑知识和推理能力是认识和分析问题。

二、学情分析

1、认知：

学生在初中已学过原命题和逆命题的概念，对命题有初步的了解。

2、能力：

高一学生初步具备分析问题解决问题的能力，但逻辑思维能力较弱。

3、情感：

高一学生思维活跃，好奇心强，熟悉命题的知识背景,有进一步合作探究相关知识的愿望。

三、教学方法

1、教法分析

采用观察发现、启发引导、探索讨论、动手试验相结合的教学方法；在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主．在教学过程中，我始终贯彻教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻的教学思想，充分利用学生已有的知识让学生积极主动地去建构新知．

教学模式：设置情景－引导观察－讨论研究－归纳小结－巩固反思

2、学法指导

教师怎么教并不重要，重要的是学生怎样去学和学了什么？教师依据学生怎样学设计好问题，激发每个学生积极主动地参与到学习中，让学生在解决问题时又不断产生新问题，在解决问题的过程中达到学新知识的目的和激发创新的意识。

采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生真正成为学习的主体。

3、教学手段

使用多媒体辅助教学，有利于培养学生的学习兴趣、激发参与热情，使学生能生动地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳推理和问题解决上。

四、教学过程

（一）设问激疑，创设情景

各位同学下午好！我们今天学习的内容是四种命题．你们知道怎样写出一个命题的逆命题吗？

①刚才所说的话中哪几句是命题？

②命题是由哪两个部分组成的？

③同学们能否举几个命题的例子？

设计意图：

创设问题情境，加强新旧知识之间联系，明确学习目标，增强师生之间情感交流，激发学习兴趣！

（二）启发引导，形成概念

１.请一位学生板书一个命题，写出它的逆命题。

如：如果原命题：⑴同位角相等，两直线平行；

则逆命题：⑵两直线平行，同位角相等。

２.教师写出这个命题的否命题与逆否命题。

⑶同位角不相等，两直线不平行；

⑷两直线不平行，同位角不相等。

3、引导学生观察比较命题⑴与⑶、⑴与⑷的条件与结论，发现了什么？

４.引导学生归纳否命题与逆否命题的概

念及它们的相互关系。

5.引导学生从特例出发，归纳小结四种命题的一般形式。

板书：原 命 题：若p，则q 逆 命 题：若q则p 否 命 题：若非p则非q 逆

否

命

题：若非q则非p 设计意图：

让学生主动参与对数学内容的学习和思考，发挥学生主观能动性

，培养观察问题、

分析问题的能力。设疑，引导学生自主学习，体验知识的发生、发展过程，学会从特殊到一般的思维方式。

（三）典例讲练，加深概念

例1.把下列命题改写成“若ｐ则ｑ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形。

关键：找到原命题的条件和结论。

点拨：关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 设计意图

加深学生对概念的理解，适时调控课堂教学活动，为下一环节教学做准备。

（四）知识应用，尝试练习

练：把下列命题改写成“若p则q”的形式并指出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。

（1）末位是0的整数，可以被5整除；

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（3）等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式；

（4）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。

设计意图

对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行解题方法的小结，可使学生更深刻地理解四种命题的关系，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺. （五）研究与讨论

互逆

原命题

逆命题

若p则q 若q则p

互互

互为

逆否

否否

否命题

逆否命题

若p则q

若q则p

互逆

1.探求四种命题的关系：

哪些是互逆关系？哪些是互否关系？哪些是互为逆否关系？

2.探求四种命题的真假关系

1）原命题为真，它的逆命题 为真。

2）原命题为真，它的否命题 为真。

3）原命题为真，它的逆否命题 为真。

互为逆否的两个命题一定同真同假。

设计意图

通过多媒体演示，加强学生对这四种命题关系的理解，以达到突出重点，突破难点的目的！

（六）巩固练习、反馈矫正

例

设原命题是“当c>0时，若a>b则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 练1、判断下列说法是否正确：

（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。

2、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：

（1）有三边对应相等的两个三角形全等；

（2）若a>b，则a+c>b+c。

设计意图

知识反馈 , 提高分析问题、解决问题的能力 , 调整解决问题的思维模式 , 优化学生的认知结构 . （七）合作小结、自主评价

让学生议一议学习的重点和难点，相互交流学习过程中的感受、认识、想法和收获。

学生先自主小结，然后教师概括性总结。

设计意图

培养学生的归纳总结能力,帮助学生将知识纳入原有的知识体系

。

(八)板书设计

§1．1．1 四种命题

一、命题的概念：

例1 写出命题“若a=0,练习：

则ab=0.”写出它的逆命（1）

二、四种命题：

题、否命题、逆否命题，并……

（1）原命题：若p则q.

判断它们的真假。

（2）原命题的逆命题：若q则p.

多

（3）原命题的否命题：若非p则非q.

媒

（4）原命题的逆否命题：若非q则非

（2）

体

p.

例2把下列命题改写成……

演

“若ｐ则ｑ”的形式，示

三、四种命题之间的关系

并写出它们的

逆命题、否命题与逆否

命题：

（1）全等三角形的对应

边相等；

四、四种命题的真假判断

互为逆否命题的两个命题是等价命题

（2）四条边相等的四边形是正

方形。