2.5 圆锥曲线的统一定义课件配套优秀教案案例

圆锥曲线的综合运用 一、基础训练

x2y21. 已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线

ab

上，则双曲线的方程为__________．

→→2. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且BF＝2FD，则

C的离心率为________．

1x2y21，作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰

3. 若椭圆2＋2＝1的焦点在x轴上，过点2ab

好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________．

4. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率

的取值范围为________．

二、例题分析

x2y26例1. 已知椭圆G：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于

ab3

A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1) 求椭圆G的方程；

(2) 求△PAB的面积．

例2.

直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(22，1)到两焦点的距离之和为

43. (1) 求椭圆C的方程；

→→(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且AF＝3FB.

求过O、A、B三点的圆的方程．

1

1例3．在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4,0)、B(4,0)，动点P与A、B两点连线的斜率之积为－. 4(1) 求点P的轨迹方程；

(2) 设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C.半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为3r.

①

求⊙M的方程；

②

当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．

x22例4.

已知椭圆＋y＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．

4(1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；

(2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该

定点；若不过定点，请说明理由．

三．练习

x2y2101. 若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．

5m5

2.若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为3，则M到该抛物线焦点的距离为________．

3.双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．

x2y2PF14.已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，abPF22

则该椭圆离心率e的取值范围是________．

⒌已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1(3,0)，右准线方程为x(1)求椭圆的标准方程和离心率e；

(2)设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若PF1F2为直角三角形，求PF1F2的面积.

x2y2⒍

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、42A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k. (1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；

y(2) 当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

x(3) 对任意k>0，求证：PA⊥PB. P

x

BO

Cxxx

Mx

xxA

Nx

x

⒎

已知椭圆E：xy22253．

xa22yb221(ab0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：

过A，F2两点．

（1）求椭圆E的方程；

3x3y602π（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上．

3

3

⒏

已知椭圆C的离心率为e63，一条准线方程为x322．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设动点P满足：OPOMON，其中M,N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为13，问：是否存在两个定点A,B，使得|PA||PB|为定值？若存在，求A,B的坐标；若不存在，说明理由．

⒐

已知动圆M过定点A（1,0），并且与定圆B:(x1)2y216相切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）若点P(-1,32)是轨迹C上一点，F1、F2分别是轨迹C的左、右焦点，O是坐标原点，设A、B是轨迹C上两个动点，且PAPBPO（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB的斜率等于轨迹C的离心率．

⒑

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

交椭圆于A,B两不同的点．

(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)若直线l不过点M,求证:直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形.32，且经过点M(4,1). 直线l:yxm

y M

O B lx A

4