1.1.1 命题优秀公开课教案

新授课

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第一章常用逻辑用语§1.1-1命题

了解命题的概念，并能判断命题的真假．

1、通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念；

2、提高学生将知识转化为解决实际问题的能力；

3、培养学生的数学思想，提高学生的创新能力。

学会判断命题的真假，培养学生学习数学的兴趣，加强学生利用数学解决生活中问题的创新思维。

重点在于了解命题的定义。

难点在于判定一个句子是不是命题。

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方法指导：

1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．

2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模

棱两可，无法判断其真假．

3．命题的表达可以是语言、符号或式子．

知识体系：

1．只有那些能判断真假的语句才是命题．

2．一般可用小写英语字母表示一个命题，如p、q、r…

3．按命题是否正确可将命题分为真命题和假命题．

一、讲基础（同知识体系）

二、学技巧

[例1] 下列语句是命题的个数为

(

) ①空集是任何集合的真子集；

②x2－3x－4＝0；

③3x－2>0；

④把门关上！

⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

[解析]

①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．

②③是开语句，不是命题．

④是祈使句，不是命题．

⑤是疑问句，不是命题．

故只有①是命题，应选A. [说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．

三、试真练习

判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．

(2)作△ABC∽△A′B′C′. (3)这是一棵大树．

(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？

[解析]

(1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．

(2)为祈使句，不是命题．

(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．

(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．

四、延伸创新训练

[例2] 指出下列命题的条件和结论．

(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0. (2)平行四边形的对角线互相平分．

[解答] (1)条件是“x＝2”，结论是“x2－3x＋2＝0”．

(2)命题可改写为：

若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分．

条件是“四边形为平行四边形”，结论是“对角线互相平分”．

[规律方法] 一个命题总存在条件和结论两个部分，分清命题的条件和结论，对命题的真假判断非常关键，但是有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．

五、巩固训练（附页1~2）

六、作业（附后）

一、基本知识点（知三、试真练习

五、巩固训练

识体系）

1、

2、

3、

二、学技巧

例1

1、《选修

2、《专题达标训练》随堂检测篇

变式1 1、

四、延伸创新训练

2、

例2

3、

六、作业

1-1》P7习题1-1A＃1；

P1、2；

一、选择题

1．下列语句中，不能成为命题的是

(

) A．5>12 B．x>0 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．三角形的三条中线交于一点

[答案] B 2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是(

) A．如果A⊆B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅

C．如果A⊆B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A⊆B [答案] A [解析] 由Venn图知A项为假命题．

3．下列命题中真命题的个数为 (

) ①面积相等的三角形是全等三角形；

②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

③若a>b，则a＋c>b＋c；

④矩形的对角线互相垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4 [答案] A [解析] “面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；

当x＝0，y≠0时，xy＝0；而|x|＋|y|≠0，故②错误；

矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；

由不等式的可加性得，若a>b，则a＋c>b＋c，

故选A. 二、填空题

4．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”，条件：________，结论：________.是________命题．

[答案] 一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 它有两个不相等的实数根

假

[解析] 题意即“对任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，它都有两个不相等的实数根”．

三、解答题

5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．

(1)奇数的平方仍是奇数；

(2)两对角线垂直的四边形是菱形；

(3)所有的质数都是奇数；

(4)5x>4x. [解析] (1)是命题，而且是真命题；

(2)是假命题，如四边形ABCD，若AB＝AD≠BC＝CD时，对角线AC也垂直于对角线BD. (3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．

(4)不是命题，因为x是未知数，不能判断不等式的真假．

6．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．

(1)x2＋x＋1>0；

(2)未来是多么美好啊！

(3)把数学课本给我带来！

(4)若x＋y是有理数，则x、y都是有理数．

13[解析](1)真命题，因为x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，对一切实数x都成立．

24(2)不是命题，感叹句不是命题．

(3)不是命题，祈使句也不能成为命题．

(4)假命题，如x＝2，y＝－2，x＋y＝0是有理数，而x、y都是无理数．