1.2.1 充要条件第二课时教案

充要条件

一、知识与技能[来源:学科网]

1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．

二、过程与方法

通过师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。

三、情感态度与价值观

初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识。

充分不必要条件、必要不充分条件的概念.

理解充分条件、必要条件的判断方法．

启发引导，分析讲解，练习领会。

【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

①若ab，则acbc；

②若ab，则acbc；

复习

引入

来源学科网ZXXK]③若x0，则x20；

④若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题。

1．推断符号“”的含义：

例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，新课

学习

那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p．

q”用推断符号“”写出下列命题：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

2．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．来源:Zxxk.Com]

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．

回答下列问题中的条件与结论之间的关系：

⑴若ab，则acbc；

⑵若x0，则x20；

⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

3．充要条件：

如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条件。

说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”.

⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”

表示“充分”，“仅当”表示“必要”. 4.充要条件的判断方法：

四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：

⑴确定条件是什么，结论是什么；

⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；

⑶确定条件是结论的什么条件. ⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。

三．练习领会

师生共同解答下列各例

【例1】．指出下列命题中，p是q的什么条件? ⑴p：x10，q：x1x20；

⑵p：两直线平行，q：内错角相等；

⑶p：ab，q：a2b2；

⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．

解：⑴因为x10(x1)(x2)0，但(x1)(x2)0x10，所以p是q的充分不必要条件. ⑵因为，两条直线平行内错角相等，所以p是q的充要条件；

2222⑶因为，abab，但abab，所以：p是q的既不充分条件又不必要条件。

⑷因为，四边形是正四边形四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等四边形是正四边形。所以：p是q的必要不充分条件。

说明：1．以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.若用集合观点又怎样解

释呢？请同学们想一想. ①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；

②BA, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；

2．由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分四类：

⑴充分不必要条件，即pq，而qp；

⑵必要不充分条件，即pq，而pq；

⑶既充分又必要条件，既pq，又有qp；

⑷既不充分也不必要条件，即pq，又有qp．

【例2】填空：⑴“abc”是“abbcca0”的

充分不必要

条件．

⑵若a、b都是实数，从①ab0；②ab0；③ab0；④ab0；⑤a2b20；⑥a2b20中选出使a,b不都为0的充分条件是

①②⑤ ．[来源:学.科.网]

【例3】若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性

解：由题意可知：MNPQ

显然M是Q的充分不必要条件

练习

反馈

课堂

小结

作业

学生做相应练习册的自我测评

1．充分条件和必要条件的概念理解；

2．充分条件和必要条件的判断．

练习册自我测评123题

练习调配

课本第10页练习1-4，课本第12页练习1,2，习题1.2A组第1题。“精讲精练”例1，例2及变式训练1,2，随堂演练1-5，巩固训练53页1-9