3.1直线的倾斜角与斜率（通用）教学评价实录

§3.1直线的倾斜角与斜率

学习目标

1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；

2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；

3．能用公式和概念解决问题.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P90~ P91，找出疑惑之处）

复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?

复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?

二、新课导学

※

学习探究

新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of

inclination）. 关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..

试试：请描出下列各直线的倾斜角.

反思：直线倾斜角的范围？

探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？

)的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为ktan. 2试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为

⑴当0o时，则k

；

⑵当0o90o时，则k

；

⑶当90o时，则k

；

⑷当900180o时，则k

.

y2y1k新知3：已知直线上两点P的直线的斜率公式：. (x,y),P(x,y)(xx)11122212x2x1探究任务三：

1.已知直线上两点A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？

2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？

※

典型例题

例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：

⑴30；

⑵135；

⑶60；

⑷90

变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴k0；

⑵k1；

新知2：一条直线的倾斜角(⑶k3；

⑷k不存在.

例2 求经过两点A(2,3),B(4,7)的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.

※

动手试试

练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴A(2,3),B(1,4)；

⑵A(5,0),B(4,2).



练2．画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.

练3．判断A(2,12),B(1,3),C(4,6)三点的位置关系，并说明理由.

三、总结提升

※

学习小结

1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的

3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：

直线的斜直线的斜率公直线的倾

斜角

式

率k

王新敞定

义

取值范围

[0,180)

ktan

ky2y1

x2x1(,)

(x1x2)

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列叙述中不正确的是（

）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应

B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角

C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90

D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan

2. 经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角（

）. A．45

B．135

C．90

D．60

3. 过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(

). A.1

B.4

C.1或3

D.1或4 4. 直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为

角；k的取值范围

. 5．

已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.

课后作业

1.

已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)

且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.

112. 已知直线l过A(2,(t)2),B(2,(t)2)两点，求此直线的斜率和倾斜角. tt