2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系主要内容及教案内容

第一课时

直线与平面平行的判定

冯玉梅一、教学目标

1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行判定定理：

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想

二、教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. 三、教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程

教学内容

1．直线和平面平行的重要性师生互动

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直设计意图

2．问题（1）怎样判定直线线与平面平行？

与平面平行呢？

（2）如图，直线a与平面平行吗？

锚式问题

点

师：如图，直线和平面平行吗？

生：不好判定

师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 复习巩固点出主题

生：直线和平面没有公共

1

一．直线和平面平行的判定链1：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

教师做实验，学生观察并思考问题（学生自主探究）

生：平行

师：问题1、2、3与问题4有什么区别？

生：问题4增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.

链

2、门在转动过程中和墙线

面有什么位置关系？

师投影问题3，学生讨论、

链3、粉笔盒上棱和面有什交流教师引导，要讨论直线a么关系？

链4、问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a链式问题

平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？、

2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

符号表示：aba

ab与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？

生1：直线a∥直线b，所以a、b共面

生2：设a、b确定一个平面，且A，则A为,画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构. 的公共点，又b为面

与的公共直线，所以A∈b，即ab= A，但a∥b矛盾∴直线a

与平面不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理………

师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）

运用质疑

1、判断正误。

①若直线l上有无数个点不在平面内，

则l∥

②如果一条直线平行与平面内的一条直线,那么这条直线平行①

错

②

错

③

错

④

错

老师：注意

：定理应用时

进一步加强学生对2

这个平面.

③如果一条直线平行与平面内的无数条直线,那么这条直线平行这个平面

一定要保证线在面外（

②

概念的认③）

、不是面内所有直线都与已知直线平行，所以应用定理时一定要对面内的直线有所选识

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力. ④

若直线l与平面平行，则择（

④

）

l与平面内的任意一条直线都

平行.

例2已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.师：下面我们来再看一个例子（投影例1）

师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？

生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？

学生分析，教师板书

求证EF∥平面BCD

证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，

所以EF∥BD

又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，EF平面BCD，

所以EF∥平面BCD

随堂练习

1、教材对应习题

2、课件对应习题

1、

线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. 2、

寻找平行直线可以通过三角小结

形的中位

线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成. 3、

证明的书写三个条件“内”、“外”、

“平行”，缺一不可. 我们把线面平行问题转化为线课外延伸

线平行问题，那么如果要证面面平行能不能把这个问题转化为线面平行问题或线线平行问题呢？

学生演练

进一步加大练习

学生归纳、总结、教师点评完善

反思归纳，提炼知识

学生课后完成

备选例题

3

例1

在正方体ABCD –

A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．

【证明】连接AC交BD

于O，连接OE，则OE∥DC，OE = 1DC．

2∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，

∴

OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．

∴EF∥D1O．

又∵EF平面BB1D1D，D1O

平面BB1D1D，

∴EF∥平面BB1D1D．

【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．

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