习题3.1教案评析

3.1.2 两条直线平行与垂直…

高中数学

人教A版2003课标版

一

教学目标

1.知识目标

理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法．

2.能力目标

通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力．使学生体会数学中代数与几何的相互联系．

3.情感目标

通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用．

2．学情分析

在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式

的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

3．重点难点

4教学过程 第一学时 教学活动

活动1【讲授】两条直线平行和垂直的判定

问题

1.经过两点的直线的斜率公式是什么？

2.能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直？

通过问题设置，复习上节课所学知识.并体会其中所蕴涵解析几何的方法.进而说明了本节课中应运的主要数学方法. 教师：（导入新课）上一节课, 我们已经学习了刻画直线相对于x轴的倾斜程度的量：倾斜角和斜率的概念, 并推导出了斜率的坐标计算公式，提出问题. 学生：回答斜率公式. 教师：引出板书课题. 3.(1)两条直线互相平行，它们的斜率有什么关系? (2)由

平行得k1 =k2 需满足怎样的条件? 通过问题(1)设置激发学生的学习兴趣,且引导学生用代数方法去研究直线平行. 由问题(2)培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在? 教师:设直线

和

的斜率分别为k1 和k 2.如果

平行，那么它们的倾斜角a 1,a 2关系如何?，它们的斜率又有什么关系? 学生: 思考并判断k1 , k2 的关系,需满足什么条件? 4.如果两条直线的斜率相等，

两条直线是否平行? 由数量关系探求图形的位置关系，得到k1 ＝k 2 得平行

的结论. 教师: 引导学生通过思考，推理，得到结论. 学生: 思考并判断如何由k 1＝

k 2得到

平行

?

5 .两条直线斜率都不存在时，这两条直线有怎样的位置关系？

结论：两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行. 强调特殊情况，作为以上结论的补充.引起学生注意. 教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论. 学生: 观察幻灯片图形，积极思考. 6.两条直线互相垂直，它们的斜率有什么关系? 由图形的位置关系探求数量关系. 使用多媒体或计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 教师：借助几何画板, 通过演示, 让学生感知k1 , k 2的关系, 由特殊到一般，得出结论：k1 ·k 2=－1. 7.如果两条直线的斜率乘积等于－1，

两条直线是否垂直? 由数量关系探求图形的位置关系，得到由斜率的关系判定直线垂直的结论. 使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，得出结论. 淡化三角公式的应用，节省时间，突出重点. 教师：借助计算机, 通过度量, 感知k1 , k 2的关系, 并使

(或

)转动起来, 但仍保持

⊥

, 观察k1 , k2 的关系, 猜想得到结论. 转动时, 可使a 为锐角,钝角等. 学生：记住结论. 8.两条直线中有一条直线没有斜率, 另一条直线的斜率为0时，这两条直线有怎样的位置关系？

结论：两直线互相垂直．

强调特殊情况，作为以上结论的补充. 教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论.

学生: 观察幻灯片图形，积极思考. 9.例1：已知A、B、C、D 、E点的坐标，试判断直线AB与CD 、CE的位置关系, 并证明你的结论. A(-4，0),B(2，3),C(-3，2),D(-1，3), E(-1，-2) 巩固学生所学的新知识.通过观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法. 教师：引导学生一起作图，通过作图, 观察图象直观感知: (1)AB∥PQ；(2) AB⊥PQ.再通过计算加以验证.板书解题过程，给学生以示范. 学生：练习本上作图，.通过观察、猜测、发现、验证，体会代数方法解决几何问题的思想. 10.变式训练：若A(-4，0),B(2，3),C(-3，2)不变. (1)M(-2，1),N(0，2),判断AB与MN的位置关系. (2) 能否在x轴上求一点F坐标使CF⊥AB? 巩固所学知识，又作为例题的补充，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．

学生：在例1的图上描出M、N点坐标，探求问题的解决方法. 教师：演示、指导. 11.例2：已知A（5，1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 判定直线垂直方法的应用. 可以利用勾股定理解决，留作课外研究，多种解题方法，激发学生的求知欲．

学生：自己作图, 通过观察猜想: △ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 通过计算加以证明.同桌之间对比纠错. 教师：展示解题步骤，强调解题方法与格式，提示应用勾股定理也可以解决，拓宽学生思维.

12.思考：已知△ABC是直角三角形，且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值. 将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．

分析后留作上交作业. 教师：几何画板演示. 学生：观察，思考，尝试解决问题. 13.例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，3），C（4，2），D（2，

-1 ），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

判定直线平行方法的应用. 教师：展示图形，课堂巡视. 学生：通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证. 14.探究：若A（0，0），B（2，3）坐标不变，改变CD的坐标能否使得四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？

加深学生对所学知识的理解．灵活应用所学知识分析、解决问题.激发学生求知欲，培养学生学习兴趣．

通过问题激发学生求知欲，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

教师：几何画板演示，帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，将知识予以拓展. 启发学生对问题进行思考和探究，给学生提供思考、创造、表现和成功的机会. 学生：观察，思考，尝试解决问题. 15.巩固反思

对知识进行归纳概括，强调解析几何的研究方法. 学生归纳

教师总结

作业 1.已知△ABC是直角三角形，且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值. 2.P90 8. 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

课时设计

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

1第一学时 教学活动

活动1【讲授】两条直线平行和垂直的判定

问题

创设意图

师生活动

1.经过两点的直线的斜率公式是什么？

2.能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直？

通过问题设置，复习上节课所学知识.并体会其中所蕴涵解析几何的方法.进而说明了本节课中应运的主要数学方法. 教师：（导入新课）上一节课, 我们已经学习了刻画直线相对于x轴的倾斜程度的量：倾斜角和斜率的概念, 并推导出了斜率的坐标计算公式，提出问题. 学生：回答斜率公式. 教师：引出板书课题. 3.(1)两条直线互相平行，它们的斜率有什么关系? (2)由

∥

得k1 =k2 需满足怎样的条件?

通过问题(1)设置激发学生的学习兴趣,且引导学生用代数方法去研究直线平行.由问题(2)培养学生严谨的数学思维过程.同时使学生意识到在研究直线问题时要注意斜率是否存在? 教师:设直线

和

的斜率分别为k1 和k 2.如果

∥

，那么它们的倾斜角a1 ,a 2关系如何?，它们的斜率又有什么关系? 学生: 思考并判断k1 , k 2的关系,需满足什么条件? 4.如果两条直线的斜率相等，

两条直线是否平行? 由数量关系探求图形的位置关系，得到k 1＝k2 得

∥

的结论. 教师: 引导学生通过思考，推理，得到结论. 学生: 思考并判断如何由k1 ＝

k2 得到

∥

? 5.两条直线斜率都不存在时，这两条直线有怎样的位置关系？

结论：两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行. 强调特殊情况，作为以上结论的补充.引起学生注意. 教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论. 学生: 观察幻灯片图形，积极思考. 6.两条直线互相垂直，它们的斜率有什么关系? 由图形的位置关系探求数量关系. 使用多媒体或计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 教师：借助几何画板, 通过演示, 让学生感知k1 , k 2的关系, 由特殊到一般，得出结论：k1 ·k2 =－1. 7.如果两条直线的斜率乘积等于－1，

两条直线是否垂直? 由数量关系探求图形的位置关系，得到由斜率的关系判定直线垂直的结论.

使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，得出结论. 淡化三角公式的应用，节省时间，突出重点. 教师：借助计算机, 通过度量, 感知k1 , k 2的关系, 并使

(或

)转动起来, 但仍保持

⊥

, 观察k , k 的关系, 猜想得到结论. 转动时, 可使a 为锐角,钝角等. 学生：记住结论. 8.两条直线中有一条直线没有斜率, 另一条直线的斜率为0时，这两条直线有怎样的位置关系？

结论：两直线互相垂直．

强调特殊情况，作为以上结论的补充. 教师：提出问题，展示幻灯片，引导学生得到两直线平行的结论. 学生: 观察幻灯片图形，积极思考. 9.例1：已知A、B、C、D 、E点的坐标，试判断直线AB与CD 、CE的位置关系, 并证明你的结论. A(-4，0),B(2，3),C(-3，2),D(-1，3), E(-1，-2) 巩固学生所学的新知识.通过观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法. 教师：引导学生一起作图，通过作图, 观察图象直观感知: (1)AB∥PQ；(2) AB⊥PQ.再通过计算加以验证.板书解题过程，给学生以示范. 学生：练习本上作图，.通过观察、猜测、发现、验证，体会代数方法解决几何问题的思想. 10.变式训练：若A(-4，0),B(2，3),C(-3，2)不变. (1)M(-2，1),N(0，2),判断AB与MN的位置关系. (2) 能否在x轴上求一点F坐标使CF⊥AB?

巩固所学知识，又作为例题的补充，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．

学生：在例1的图上描出M、N点坐标，探求问题的解决方法. 教师：演示、指导. 11.例2：已知A（5，1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 判定直线垂直方法的应用. 可以利用勾股定理解决，留作课外研究，多种解题方法，激发学生的求知欲．

学生：自己作图, 通过观察猜想: △ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 通过计算加以证明.同桌之间对比纠错. 教师：展示解题步骤，强调解题方法与格式，提示应用勾股定理也可以解决，拓宽学生思维. 12.思考：已知△ABC是直角三角形，且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值. 将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维．

分析后留作上交作业. 教师：几何画板演示. 学生：观察，思考，尝试解决问题. 13.例3：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，3），C（4，2），D（2，

-1 ），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

判定直线平行方法的应用. 教师：展示图形，课堂巡视. 学生：通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证. 14.探究：若A（0，0），B（2，3）坐标不变，改变CD的坐标能否使得四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？

加深学生对所学知识的理解．灵活应用所学知识分析、解决问题.激发学生求知欲，培养学生学习兴趣．

通过问题激发学生求知欲，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。

教师：几何画板演示，帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，将知识予以拓展. 启发学生对问题进行思考和探究，给学生提供思考、创造、表现和成功的机会. 学生：观察，思考，尝试解决问题. 15.巩固反思

对知识进行归纳概括，强调解析几何的研究方法. 学生归纳

教师总结

作业 1.已知△ABC是直角三角形，且顶点坐标A(1,-3),B(1,2),C(3,y),求y的值. 2.P90 8.