习题4.2教案1

直线与圆的位置关系

一、教学内容：

必修2

4.2.1

直线与圆的位置关系（第一课时）

二、课标要求：

让学生自主探究直线与圆的位置关系的判断方法，亲身体会“数形结合”、“坐标法”等数学思想方法。

三、学生分析：

学生在初中已经学过直线与圆的位置关系，也会根据图形直观判断两者的位置关系。这里只是在原有认知的基础上，用解析法进一步阐述两者位置关系的特征和判断方法。所以，在教学过程中，教师应引导学生探索，经历知识形成的整个过程：直观感知几何问题代数化纯代数问题处理代数结果的几何含义分析解决几何问题。以便帮助学生逐步建立解平面几何的方法技能（如坐标法）和数形结合、等价转化的数学思想。

四、教学目标：

【知识与技能】

1.理解直线与圆的位置关系；

2.掌握直线与圆的位置关系的判定方法. 【过程与方法】

1.观察、分析、归纳；

2.坐标法,方程思想，数形结合思想. 【情感、态度与价值观】

1.培养学生观察、类比、发现问题的能力；

2.培养学生的运动变化的辩证唯物主义观点。

五、教学重点与难点：

重点：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；

难点：直线与圆的方程的应用．

六、教具准备：

三角板、圆规、多媒体

七、教学方法：

启发探究式

八、教学过程：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

学生研读题意，同桌通过实际问题引出直

投影引例：教材137 相互交流、讨论，让学生

线与圆的位置关系，突出情景引入

页章头图给出的问题。

经历将实际问题转化成了数学知识产生的实际

数学问题的过程。

背景及应用，从而激发学

生的学习热情。

师生共同得出本节课题：直线与圆的位置关系

1、投影直线与圆的位观察得出结论：

几何图形的再现，使

置关系的几何图形，让学

（1）相离，无交点；

学生从直观角度加强了新课

生观察，并提出问题：直

（2）相切，只有一个

对直线与圆的位置关系线与圆的位置关系如交点；

的认识。

何？各有什么特征？

（3）相交，有两个交

点。

教学环节

新课

教师活动

2、你能否类比点与圆的位置关系的判定方法，说出你是怎样判定直线与

圆的位置关系的？

给学生2分钟时间思考、讨论。

提示学生结合图形去寻找解决方法。

3、如何通过直线与圆

的方程来考虑这个问题呢？

引导学生分组讨论。

学生活动

学生思考、观察后并回答：用圆心到直线的距

离d与半径r比较大小。即：

（1）dr相离；

（2）dr相切；

（3）dr相交。

设计意图

例题讲解

例1．已知直线l: 3x+ y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。

投影显示例题，让学生分析解题思路，求解过程由学生独立完成，教师作适当点评，规范书写格式。

教材P128练习3、4练习（一）

题，并请两位学生解答，

其他同学自己完成。

例2.求以点C（1，3）

为圆心，并且和直线

3x-4y-7=0相切的圆的方例题讲解

程。

投影显示例题，引导

学生作图、分析解题思路。

练习（二）

教材P128练习第2题，要求学生独立完成。

思

考

与

探

究

通过对旧知识的回顾，类比形成新的知识，既加强了新旧知识的联系，又从几何的角度说明

了判断方法。

向学生渗透数形结合的思想，突出教学目标。

讨论得出：由直线与

引导学生自己探究、圆的方程组成的方程组寻找解决问题的方法。在

的解的个数来说明其位深化学生方程思想的同置关系。即：

时突出了坐标法的思想，（1）无解相离

进而培养学生的思维多（2）一解相切

样性。

（3）两解相交

学生认真思考后给出

由于例题难度不大，了两种解题思路：

放手让学生完成，既使学

（1）依据圆心C到已生获得了解决问题的成知直线的距离d与圆半径

功喜悦，又发现了解决问r的关系来判断；

题的最优方法。

（2）根据直线与圆的例1中涉及求交点坐方程组成的方程组的实标，目的在于让学生进一

数解的情况来判断。

步认识方程组解的意义。

对两位学生的解答加深对新知识的理集体做出评价。

解与掌握。

让学生体验圆的半径与圆的切线之间的密切联系，以及解决平面几何问题的重要思想方法——数形结合。

学生作出草图，观察易发现：

（1）问题解决的关键

是求出圆的半径r。

（2）直线与圆相切，则半径r就是圆心C到已

知直线的距离。

同桌交换评改，并对对方错误的地方作出解释。

1、例2是否还有其

讨论、交流、集中解他解法？

题思路。

2、你能否对引例作

感受数学建模的实出合理的分析吗？

际意义。

加强学生之间的交流与合作，培养学生的自主学习能力。

有利于培养学生良好的思维品质。

回归生活实例，体会数学知识的无穷魅力。

教学环节

课堂小结

作业布置

板书格式

九、教案说明：

本节课是针对我校学生的实际情况，综合考虑新课程标准的教学要求而设计的，基本符合学生的认知规律。具体体现了以下几个特征：

1、从学生熟悉的生活背景提出问题，让学生感觉到数学就在身边，无处不在。

2、在引导学生探究直线与圆的位置关系的过程中，着重从学生熟知的直观图形入手，类比点与圆的位置关系的判定方法，归纳出直线与圆的位置关系的判定方法，让学生在感受知识形成的同时，建立起“坐标法”与“数形结合”的数学思想。

3、同一问题要求学生多角度思考，择优选取恰当的方法解决具体问题。

4、根据学生的实际情况，对教材中的部分内容作出了适当的调整。作为第一课时，适当地降低了例题的难度，激励学生去熟悉处理这类问题的方法，为下一课时的学习作铺垫。

学生活动

设计意图

学生从不同的角度

通过这节课的学习，分别总结出了各自的新让学生通过总结，反思你有哪些新收获？请同收获。如直线与圆的位置自己的学习过程，加深对学们谈谈你们的认识。

关系的两种判定方法，同知识的理解。

时指出了几何法在解决问题时的简易性。

教材P132习题4.2A组第3/5/7题。

4．2．1

直线与圆的位置关系(1) 一、判定方法：

二、例题板书

三、学生板书

1．几何法：

…………………… …………………

2．代数法：

…………………… …………………

教师活动