习题2.4优质课教学设计

《抛物线的简单几何性质习题课》

第一课时教学设计

汕头市金山中学数学组 黄旭亮

教材：

普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）数学选修2－1 第二章2.4.2 教材分析：

在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了抛物线的定义及其标准方程。本节课，学生有能力通过结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对抛物线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学发现的良好机会。

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

2.过程与方法：从抛物线的定义和标准方程出发，结合几何分析和坐标运算，推导抛物线的性质和焦点弦的性质，从而培养分析、归纳、推理、类比等能力。

3.情感态度价值观：通过对焦点弦的性质的探究，体会数学发现的乐趣。

教学重点：抛物线的几何性质及焦点弦的性质

教学难点：抛物线焦点弦的性质

教学方法：启发式教学

教学过程设计

（一）、复习回顾

1、抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F→焦点，直线L→准线。

2、抛物线的标准方程。

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y22px(p0)

2p(,0)2xp2

p(,0)2xp2

y2px(p0)

x22py(p0)

p(0,)2yp2

p(0,)2p2

x2py(p0)

2y

（二）、新知探究

类比研究椭圆、双曲线的简单几何性质的过程来研究抛物线

y

2



2

(

p



0

)

的一些简单px几何性质。

1、范围

因为p0，由方程可知x0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。

2、对称性

以y代y，方程不变，所以抛物线关于x轴对称。我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。

问题1：抛物线有对称中心吗？

3、顶点

抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当顶点就是坐标原点。

问题2：椭圆和双曲线各有几个顶点？

4、离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知。

问题3：椭圆和双曲线的离心率可以刻画什么？ 问题4：抛物线中哪个量可以刻画抛物线的开口大小？ 时，因此抛物线的

（三）、类比总结

其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，让学生口答．

标准

方程

图形

y2px(p0)

2

y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)

范围

x0，yRx0,yRy0,xR

y0，xR

对称

关于

x轴对称

轴

顶点

离心率

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称

（0，0）

ｅ＝１

（四）、例题讲解

例1：已知抛物线关于

轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点它的标准方程。

变式：已知抛物线关于坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点求它的标准方程。

2y例2、(师生共同完成)斜率为1的直线经过抛物线4x的焦点F，且与抛物线相交于

，求

，A，B两点，求线段AB的长。

AB的长。

法一、求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求

法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB的长。

法三、设而不求，数形结合，利用定义和韦达定理来求 AB的长。

本题还有几何方法，留待学生课后思考。

k(k0)的直线

l

经过抛物线 变式1：斜率为 y22px(p0)的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。