习题2.3教案1

题目：双曲线

I. 教学目标

1．

知识与技能

理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题。

能根据已知条件利用定义或待定发系数法求双曲线的标准方程.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。

进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法.了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。

2．过程与方法

提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

通过定义及标准方程的挖掘与探究

，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用。

培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

3．

情感态度与价值观

亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，培养学生分析、解决问题的能力。

II. 教学重点/难点

重点：通过类比、提出猜想进而操作确认，获得双曲线的定义并推导双曲线的标准方程。

难点：双曲线的标准方程的推导。

综合应用双曲线的标准方程解决生产生活中的实际问题。

III. 教学用具

多媒体、木板、拉链等

IV. 教学过程

一、教学诊断

回顾上节课学习的重要知识点，并且让学生做一做考题获取学习情况

x2y2考题：当双曲线M：2－＝1(－2≤m<0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方m2m＋6程为(

)

A．y＝±2x

C．y＝±2x

2B．y＝±x

21D．y＝±x

2解析：选C.由题意可得c2＝m2＋2m＋6＝(m＋1)2＋5，当m＝－1时，c2取得最小值，即焦y2距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选C. 42二

、教学内容

y2考题1：已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，32点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(

) 1A.

32C.

31B.

23D.

2解析：选D.法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方y2程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x3113轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D.

222y2法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－3→→＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP＝(1，0)，PF＝(0，－3)，113→→所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝|PF|·|AP|＝×3×1＝.故选D. 222x2y2考题2：已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为y＝3x，右焦点F到aba23直线x＝的距离为. c2(1)求双曲线C的方程；

(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1，0)，→→若DF·BF＝1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

ba23解：(1)依题意有＝3，c－＝，

ac2因为a2＋b2＝c2，所以c＝2a，

所以a＝1，c＝2，所以b2＝3，

y2所以双曲线C的方程为x－＝1.

32(2)证明：设直线l的方程为y＝x＋m(m>0)，B(x1，x1＋m)，D(x2，x2＋m)，BD的中点为M，

y＝x＋m，由2y2得2x2－2mx－m2－3＝0，

x－3＝1m2＋3所以x1＋x2＝m，x1x2＝－，

2→→又因为DF·BF＝1，即(2－x1)(2－x2)＋(x1＋m)(x2＋m)＝1，所以m＝0(舍)或m＝2，

x1＋x27所以x1＋x2＝2，x1x2＝－，M点的横坐标为＝1，

22→→因为DA·BA＝(1－x1)(1－x2)＋(x1＋2)(x2＋2)＝5＋2x1x2＋x1＋x2＝5－7＋2＝0，所以AD⊥AB，

所以过A、B、D三点的圆以点M为圆心，BD为直径，

因为点M的横坐标为1，所以MA⊥x轴，

所以过A、B、D三点的圆与x轴相切．

V.作业布置

作业题1：已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，求双曲线的方程。

x2y2y2x2作业题2：已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距m3mnm等于4，求n得值。

VI．教学总结

通过这节课，始终重视基础知识点的落实，严格要求学生，激发学生的学习数学兴趣。学习落后的学生，针对性辅导，尤其是培养思考能力，提高解题能力，让学生意识到掌握基础知识的重要性。

VII．课后反思