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《3.2立体几何中的向量方法复习参考题----求空间角》教学设计文山市第一中学何庭教学目标：会用向量法求空间角教学重点：向量法求空间角教学难点：1.在空间直角坐标系下正确的写出点的坐标；2.正确求出法向量；3.正确应用求角公式；教学过程一、利用空间向量求空间角1. 向量法求异面直线所成的角若异面直线

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所属课文：复习参考题

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2019-07-11 16:40:00

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学校：文山市第一中学

复习参考题教案推荐

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关键词：复习参考题教案推荐

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《3.2立体几何中的向量方法复习参考题----求空间角》教学设计

文山市第一中学

何庭

教学目标：会用向量法求空间角

教学重点：向量法求空间角

教学难点：1.在空间直角坐标系下正确的写出点的坐标；

2.正确求出法向量；

3.正确应用求角公式；

教学过程

一、利用空间向量求空间角

1. 向量法求异面直线所成的角

若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，

则cos θ＝|cos〈a，b〉|＝ab. ab2. 向量法求线面所成的角

求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为θ，

则sin θ＝|cos〈n，a〉|＝3．向量法求二面角

求出二面角α-l-β的两个半平面α与β的法向量n1，

n2，

若二面角α-l-β所成的角θ为锐角，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝n1n2n1n2nana. ；

若二面角α-l-β所成的角θ为钝角，则cos θ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－二、例题讲解

n1n2n1n2. 例1.如图，在空间直角坐标系D-xyz中，E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

(1)异面直线D A1与EF所成角的大小；

(2)A1F与平面B1EB所成角的正弦值；

(3)平面CD1B1与平面D1B1B所成角的余弦值．

例2.已知直三棱柱ABC - A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(

)

315103A.2

B.5

C.5

D.3

三、小结：

利用向量法求解空间角的关键在以下四点：

建系----构建恰当的空间直角坐标系

求坐标----准确写出相关点的坐标

求法向量----求出平面的法向量

应用公式----熟记求角公式，即可求出角

四、作业：

1.直三棱柱ABC1ABC中，BCA90，M,N分别是AB,AC的中点，1111111BCCACC，则BM与AN所成角的余弦值为（）

A.1 B.2 C. 30 D.2

1010522.已知几何体EFGABCD，如图所示，其中四边形ABCD,CDGF,ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上. （1）

求证：BMEF; （2）

是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45.若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

3.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是弧DF的中点．

（Ⅰ）设P是弧CE上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；

（Ⅱ）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小．

关于本教案的常见问题

Q：复习参考题教案推荐是什么类型的资料？

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A：对应课文《复习参考题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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