1.1.3 四种命题间的相互关系ppt配套的板书设计及意图

1.1.2&1.3 四种命题及相互关系

一、教学目标：

1.知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．

2.过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

二、教学重、难点

教学重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 教学难点：（1）命题的否定与否命题的区别；

（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、授课类型：新授课

四、教具准备：多媒体课件．

五、教学过程：

一．

复习引入：

问题1.什么是命题？

在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

问题2、命题是由哪几部分构成的？

它由条件和结论两部分构成。

问题3、命题有哪几种？

真命题，假命题

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系

课本：思考（ppt）

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

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（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

（学生回答）：原命题（1）为真

其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假

其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

原命题

真

逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假

发现有另外的规律，

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真

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原命题

真

假

逆命题

假

真

否命题

假

真

逆否命题

真

假

假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

发现：

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师

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原命题

真

假

真

逆命题

假

真

真

否命题

假

真

真

逆否命题

真

假

真

原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

三．小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

1. 作业：教材P8页

第2（2）题

第3（1）题

板书：

标题：

1.四种命题的相互关系 原命原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p2.四种命题真假逆命题

假

真

真

假

假

真

真

假

真

假

真

假

否命题

逆否命题

性之间的相互关系

例子

题

真

假

真

假

逆逆否互逆 例题

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