1.2.1 充要条件优秀教案案例

§1.3 充要条件

【复习目标】

1．

理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；

2．

能判定所给的两个条件的充要关系。

【重点难点】

能判定所给的两个条件的充要关系

【课前预习】

1．下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并说明理由：

（1）

p：x>1且y>1,q：x+y>2且xy>1；

（2）

p：x=1或x=－1,q：|x|=1；

（3）

p：两个三角形面积相等，q：这两个三角形全等；

（4）

p：x>y,q：11；

xy（5）

p：{x|0

（6）

p：a、b都是偶数，q：a+b是偶数；

（7）p：|x|>|y|,q：x2>y2；

2．如果AB，那A是B的

（

）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不对

3．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是

111111

A．m

B．m=

C．

D．mm0,,,0,

223323（

）

4．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的

（

）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．已知四个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的

条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；

6．A是B成立的充分条件，则B是A成立的

条件；

A是B成立的充要条件，则B是A成立的

条件。

【典型例题】

例1

已知a、b是实数，求证a－b－2b=1成立的充分条件是a－b=1。该条件是否为必要条件？证明你的结论.

例2

在表中指出A是B的什么条件

A 44222B 判定结果

四棱锥各侧面都是正三角形

|a－b|≤|a|+|b|取等号(a,b∈R) α≠β

a2

ab≤0(a,b∈R) sinα≠sinβ

a

例3

已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

【巩固练习】

1．若（

）

A是B成立的充分条件，则A是B成立的

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.以上都不对

2．设甲、乙、丙是三个命题，若甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的

（

）

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充又不必要条

3．命题A：ax2+2ax+1>0的解集是实数集R，命题B：0

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

4．用“充分、必要、充要”填空：

①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件；

②非p为假命题是p或q为真命题的______条件；

③A：|x－

2 |<3, B：x2－

4x－

15<0, 则A是B的_____条件. 5．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【本课小结】

【课后作业】

1．命题p是“对某些实数x，x－a>0或x－b≤0”，其中a,b是常数. （1）

写出命题p的否定；

（2）

a,b满足什么条件时，命题p的否定为真命题？

2．已知p:1x12；q:x22x10(m0)

若p是q的必要非充分条件，求3实数m的取值范围。