习题2.1教学设计模板

2.1曲线与方程

课题

2.1

曲线与方程

(一)知识与技能

课型

复习课

使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法．

(二)过程与方法

1.通过几何画板的演示，让学生清楚动点轨迹的形成过程. 教学

目标

2.通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力．

(三)情感态度与价值观

1.通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础．

2.培养学生的动手操作能力与数形结合思想.

教学重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法．(解决办法：通过几何画板进行形象重点

难点

演示，对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法．)

教学难点：用相关点法求动点的轨迹．(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解，对这种方法的过程进行总结)

几何画板

PPT 教具

准备

课时

1 安排

教学过程与教学内容

教学方法、教学手段与学法、学情

教学过程：

(一)复习引入

大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：

(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；

(2)通过方程，研究平面曲线的性质．

我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析．

让学生回忆用坐标法来求解曲线方程的步骤，以及小结常见求轨迹方程的方法

（二）课前自测

通过课前自测，了解学生的掌握情况，学生通过课前自测的题目，进一步归纳总结求轨迹方程的方法. (三)经典例题讲解

命题角度一

直接法求动点的轨迹

由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件

教师提问

学生回忆

学生总结

列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．

通过几何画板演示，更能例1

一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2,0)的距离的2倍.求动点P的轨迹方程.

练习1 已知点C的坐标是（2,2），过点C直线CA与X轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B,设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

小结：通过上述习题了解直接法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等.

形象直观的演示曲线轨迹的形成

由学生自己演算完成. 练习1对学生的思维要求比较高，要利用几何性质来得出这个题目的关系式.

命题角度二

定义法（待定系数法）求动点的轨迹

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写

出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定

点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析

得出这些条件．

我通过几何画板的演示

例2．(1)已知定点

，横坐标不小于

的动点T在

轴上的射影为

，突破了这个题的难点

若

.求动点

的轨迹

的方程.

点C(2)．已知圆O；x+y=4，F（0），F（0），点D圆O上一动点，2

=

1-1，21，

，22

在这个题目当中，需要学生自己画图这是难点一；还有两个向量关系式，学生需要把这两个向量关系式转化为中点与垂直关系这是其二. 教师板演

在直线EF1上，且

=0，记点C的轨迹为曲线W,求曲线W的方程.

在这个题目当中，需要做两条辅助线，要准确的做这道题，需要学生有一定的知识储备，要熟络椭圆的定义，一个动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹，关键是要找出这个定长是多少.

练习2.已知椭圆

的离心率为，

，

分别为椭圆

学生要熟悉曲线中的一的左、右顶点，

为椭圆

的右焦点，过

的直线

与椭圆

交于不同的两点

，些基本量的关系，比如离

，当直线

垂直于

轴时，四边形 的面积为6，求椭圆

的方程.

命题角度三

相关点法（代入法）求曲线的方程

代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系，把所求动点转换为已知动点.具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的坐标，并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系.

心率，通径，实轴长，短轴长，焦距，特征三角形等.

例3（）已知.1ABC的两顶点A,B的坐标分别为A(0,0),B(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求ABC重心的轨迹方程.展示学生规范的解答过程，让学生讲解，教师做适当的补充.

（2）动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B(3,0)的连线的中

点为P,求点P的轨迹方程.

命题角度四 参数法求动点的轨迹方程

参数法：如果问题中所求动点满足的几何条件不易得出，也没有明显的相关点，但能发现这个动点受某个变量(像角度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得到x、y的关系式.

例4.（1）当取一切实数时，求连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点的轨迹方程.于点A,B,过A,B分别作y轴,x轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程.

参数法的关键是找准中间变量（参数），动点随参数的变化而变化，消去参数，即可以得到曲线的普通方程.

(2)过不在坐标轴上的定点M(a,b)的动直线分别交y轴，x轴

例4的第（2）小题需要学生自己设参数，寻找x，y与参数的关系

(四)课堂小结

求曲线的轨迹方程一般有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，参数法.

（五）布置作业

1.细读教材（选修2-1）34-37页2.完成学案上的课后作业

（六）板书设计

曲线与方程

命题角度一

直接法求动点的轨迹

命题角度二

定义法（待定系数法）求动点的轨迹

例2（2）

命题角度三

相关点法（代入法）求动点的轨迹

例3（1）

命题角度四

参数法求动点的轨迹

例4（1）