1.2.1 充要条件主要内容及教案内容

充分条件和必要条件(教案) （第一课时）

教学目标：

知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；

（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。

能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。

情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

教学重难点：

教学重点：充要条件的概念和判断方法。

教学难点：理解充要条件的概念。

课型：新授课

教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）

教具：多媒体、投影仪

教学程序：

1、复习旧知，引入新课

首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。

在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）

[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。

p

q

（1）若x>2， 则x>1。

（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

（4）若a2>b2， 则a>b。

教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：

首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：

比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。

其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：

比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：

命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备”的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。

再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。

结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，

·1·

我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：

充分条件和必要条件

2、阐述定义，理解内涵

由此，我们引入了如下定义：

[幻灯显示]

充分、必要条件的定义

如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：

问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）

强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键!

接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。

[幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：

p 是

q 的什么条件，q 又是

p 的什么条件？（学生分析作答）

p

q

（1）若x>2， 则x>1。

（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。

（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

（4）若a2>b2， 则a>b。

1、教师在对学生的回答作出纠正和完善后，可以自然引出充分不必要、必要不充分、充分必要和既不充分也不必要条件的概念，使学生认识趋于完善。

2、注意引导学生观察答案的特点：

当条件与结论位置对换的时候，条件的类型也相应的发生着变化。

3、同时也要使学生明确：

区分条件和结论是准确判断充分、必要条件的重要前提。

3、分析理解课本例题，深化认识

[幻灯显示] 例2、（课本34页例1）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？

（1）p：x=y；q：x2=y2。

（2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。

例3、（课本35页例2）指出下列各组命题中，p是q成立的什么条件，q是p成立的什么条件？（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？

（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。

（2）p：同位角相等；q：两直线平行。

（3）p：x=3；q：x2=9。

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：（幻灯显示或板书）

（1）分清条件和结论

；

（2）考察条件和结论间的相互推出关系；

（3）根据定义作出判断。

4、结合生活，丰富感知

教师引导学生：充要关系不仅仅在数学中是非常重要的概念，在我们的日常

·2·

生活中同样也是经常遇到。比如在我们生活中的一些名言名句中，就有不少例子。

[幻灯显示] 例4、请试试探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1）水滴石穿

（2）骄兵必败

（3）名师出高徒

学生讨论，发表意见。只要合乎情理，就应当予以肯定。答案应当是不唯一的。

5、小结作业

[幻灯显示]

小结：（主要让学生总结）

1、充要条件的定义；

2、充要条件的判断方法；

3、认识生活中的充要关系。

作业：（均做在课本上）

1、完成P35练习1、2；P36练习1、2 2、完成本节习题1.6之1、2、3 3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句。

6、教学设计的后记：

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。

本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。

附：板书设计：

1.8充分条件和必要条件

1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：

符号表示：真、假 （1）

电脑投影屏幕

pq,pq. （2）

2、定义： （3） 已知pq， 4、生活中的充要关系：

则称p是q的充分条件，

q是p的必要条件。

作业：

·3·