1.4.1 全称量词优质课一等奖教案

课时作业(三) 1．若p是真命题，q是假命题，则(

) A．p∧q是真命题

B．p∨q是假命题

C．綈p是真命题

答案

D 解析

只有綈q是真命题．

2．下列命题的否定是真命题的是(

) A．有些实数的绝对值是正数

B．所有平行四边形都不是菱形

C．任意两个等边三角形都是相似的

D．3是方程x2－9＝0的一个根

答案

B 3．(2012·湖北)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是(

) 3A．∃x0∉∁RQ，x0∈Q

D．綈q是真命题

B．∃x0∈∁RQ，x30∈Q

D．∀x∈∁RQ，x3∉Q

C．∀x∉∁RQ，x3∈Q

答案

D 解析

该特称命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”．

4．若p：∀x∈R，sinx≤1，则(

) A．綈p：∃x∈R，sinx>1

B．綈p：∀x∈R，sinx>1 C．綈p：∃x∈R，sinx≥1

D．綈p：∀x∈R，sinx≥1 答案

A 解析

由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A. 5．(2014·北京西城区期末)命题p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，则(

)

A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1 B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1 C．p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1 D．p是真命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1 答案

C 解析

因为01. 6．若命题p：x∈A∩B，则綈p：(

) A．x∈A且x∉B

C．x∉A且x∉B

答案

B 7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为(

) A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3} 答案

C 解析

由题意知q真，p假，∴|x－1|<2. ∴－1

) A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件

B．x∉A或x∉B

D．x∈A∪B

C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”

D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0 答案

B 解析

若p∨q为真命题，则p，q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．

9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(

) A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0) C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0) 答案

C b解析

由题知：x0＝－为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最2a小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，选C. 10．(2014·湖南六校联考)已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q

B．p∨(綈q) C．(綈p)∧q

答案

C D．p∧(綈q) 解析

由指数函数的图像与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图像与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(綈q)”为

假命题，命题“(綈p)∧q”为真命题，命题“p∧(綈q)”为假命题，故选C. 11．(课本习题改编)已知命题p，若ab＝0，则a＝0，则綈p为：________；命题p的否命题为________．

答案

若ab＝0，则a≠0；若ab≠0，则a≠0. 12．下列全称命题中假命题的是________．

①2x＋1是整数(x∈R)；

②对所有的x∈R，x>3；

③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数；

④任何直线都有斜率．

答案

①②④

13．(2014·石家庄二中调研卷)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．

答案

－22≤a≤22 解析

因为“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0.故－22≤a≤22. 14．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．

答案

∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假

15．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“綈q”同时为假命题，求x的值．

答案

－1,0,1,2 解析

∵“p且q”为假，

∴p，q中至少有一个命题为假命题．

又“綈q”为假，∴q为真，从而知p为假命题．

2故有{|x－x|＜6，x∈Z，

即{x2－x－6＜0，x2－x＋6＞0，x∈Z，

得

{－2＜x＜3，x∈R，x∈Z.

∴x的值为：－1,0,1,2. 116．已知命题p：“∀x∈[1,2]，2x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，求实数a的取值范围．

1答案

(－∞，－4]∪[－2，2] 1解析

命题p：a≤2x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，

11x－1x＋1令f(x)＝2x2－lnx，f′(x)＝x－x＝，

x1当10，∴f(x)min＝f(1)＝2. 11∴a≤2.即p：a≤2. 命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，∴a≥－2或a≤－4. 1综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，2]．