1.4.1 全称量词课堂实录【2】

人教A版2003课标版高中数学选修2-1第一章第4节

1.4《全称量词与存在量词》教学设计

武汉市第十五中学

张

洪

一、教学目标分析

1.知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词；（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 2.过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力. 3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育. 二、重点与难点

重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；

难点：全称命题和特称命题真假的判定.

三、教学过程分析

1.4.1全称量词

（一）思考分析

引例1：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？假如是命题，你能判断它的真假吗？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR，x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数. 答案：（1）（2）不是命题：因为不知道变量x代表什么数，无法判断语句的真假；

（3）是命题，是假命题：（3）在（1）的基础上，用语句“对所有的”对变量x进行了限定；

（4）是命题，是真命题：（4）在（2）的基础上，用语句“对任意一个”对变量x进行了限定. （二）新课引入：

定义：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等这些短语在逻辑上叫做全称量词，用符号“”表示。含有全称量词的命题，称为全称命题。例如，命题：

“对任意的nZ，2n1是奇数”，“所有的正方形都是矩形”，“每个三角形都有外接圆”都是全称命题，都是真命题. 通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为

xM,p(x)

读做“对任意x属于M，有p(x)成立”. 例1.判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）二次函数的图像是抛物线；

（2）x(5,8),x24x20；

（3）xR,x

小结：要判定一个全称命题“xM,p(x)”是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可. 12. x1.4.2存在量词

（三）思考分析：

引例2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？假如是命题，你能判断它的真假吗？

（1）2x13；

（2）x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使2x013；

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.

答案：（1）（2）不是命题：因为不知道变量x代表什么数，无法判断语句的真假；

（4）是命题，是真命题：（3）在（1）的基础上，用语句“存在一个”对变量x进行了限定；

（4）是命题，是真命题：（4）在（2）的基础上，用语句“至少有一个”对变量x进行了限定.

（四）新课引入：

定义：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“有一个”、“某个”等这些短语在逻辑上叫做存在量词，用符号“”表示。含有存在量词的命题，称为特称命题。例如，命题：“有的平行四边形是菱形”，“有一个素数不是奇数”都是特称命题，都是真命题. 通常，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为

x0M,p(x0)

读做“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. 例2.判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x0，使x02x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）有些整数只有两个正因数.

变式：判断下列命题的真假：

（1）aR,sinacosa1；

（2）aR,sina

小结：要判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；但要判定特称命题是假命题，就要证明在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.

（五）课堂练习：

1.判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

211. sina

（3）xxx是无理数，x2是无理数；

（4）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（5）x0xx是无理数，x2是无理数.

2.用符号“”和“”表示下列命题：

（1）自然数的平方大于0；

（2）圆x2y2r2上任一点P到圆心O的距离是r；

（3）存在一对整数x0,y0，使得2x03y04；

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数.

23（1）x0,，使sinx0m，则m的取值范围为___________________；

63（2）xR,f(x)3a2是增函数，则实数a的取值范围____________________；

（3）x1,2，4x2x1a0恒成立，求实数a的取值范围.

（六）课堂小结：

（1）全称量词有“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”等，全称命题“xM,p(x)”读做“对任意x属于M，有p(x)成立”；

存在量词有“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“有一个”、“某个”等，特称命题“x0M,p(x0)”读做“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. （2）判定一个全称命题“xM,p(x)”是真命题，必须对限定集合M中每一个元素xx验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可.

判定特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，只要在集合M中找一个元素x0，使p(x0)成立即可；但要判定特称命题是假命题，就要证明在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.

（七）课后作业：

微点课时练7

四、教学反思

本节课主要通过生活和数学中的大量实例，理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词与存在量词；了解全称命题与特称命题的含义，并用符号表示与判断真假，在判断是全称命题还是特称命题和判断全称命题、特称命题的真假上有一定的难度，学生需要一定的理解与练习才能掌握.