1.2.1 充分条件与必要条件教学设计模板

第2节

充分条件与必要条件

基础巩固(时间:30分钟) 21.设m∈R,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是( D ) 2(A)若方程x+x-m=0有实根,则m>0 2(B)若方程x+x-m=0有实根,则m≤0 2(C)若方程x+x-m=0没有实根,则m>0 2(D)若方程x+x-m=0没有实根,则m≤0 2解析:根据逆否命题的定义,命题“若m>0,则方程x+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程2x+x-m=0没有实根,则m≤0”. 2.(2018·河南八市联考)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( A ) (A)若a≤b,则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c,则a≤b (C)若a+c>b+c,则a>b (D)若a>b,则a+c≤b+c 解析:将条件、结论都否定.命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”. 3.(2018·山东省日照市模拟)命题p:sin 2x=1,命题q:tan x=1,则p是q的( C ) (A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由sin 2x=1,得2x=+2kπ,k∈Z, 则x=+kπ,k∈Z, 由tan x=1,得x=+kπ,k∈Z, 所以p是q的充要条件.故选C. 4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( A ) (A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由题意知a⊂α,b⊂β,若a,b相交,则a,b有公共点,从而α,β有公共点,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,则a,b的位置关系可能为平行、相交或异面. 因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件. x5.(2018·云南玉溪模拟)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=a在R上是减函数”是“函数3g(x)=(2-a)x在R上是增函数”的( A )

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(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件

x解析:若函数f(x)=a在R上是减函数,则a∈(0,1), 3若函数g(x)=(2-a)x在R上是增函数,则a∈(0,2). x3则“函数f(x)=a在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x在R上是增函数”的充分不必要条件. 6.(2018·江西九江十校联考)已知函数f(x)=则“x=0”是“f(x)=1”的( B ) (A)充要条件

(B)充分不必要条件

(C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

0x解析:若x=0,则f(0)=e=1;若f(x)=1,则e=1或ln(-x)=1,解得x=0或x=-e. 故“x=0”是“f(x)=1”的充分不必要条件.故选B. 7.(2018·北京卷)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为

.

解析:只要保证a为正b为负即可满足要求. 当a>0>b时,>0>. 答案:1,-1(答案不唯一) 8.有下列几个命题: 222①“若a>b,则a>b”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x<4,则-2

.

22解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a≤b”,错误.②原命题的逆命题为“若x,y互为相2反数,则x+y=0”,正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x≥4”,正确. 答案:②③

229.直线x-y-k=0与圆(x-1)+y=2有两个不同交点的充要条件是

.

解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)+y=2有两个不同交点等价于答案:-1

(B)必要而不充分条件

(C)充要条件

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(D)既不充分也不必要条件

解析:由“|x-|<”等价于00;命题q:x>a,且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p,则a的取值范围是( A ) (A)[1,+∞) (B)(-∞,1] (C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3] 2解析:由x+2x-3>0,得x<-3或x>1,由﹁q的一个充分不必要条件是

﹁p,可知﹁p是﹁q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,故a≥1. 12.函数f(x)=logax-x+2(a>0且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是

.

解析:若函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有两个零点, 即函数y=logax的图象与直线y=x-2有两个交点,结合图象易知,此时a>1. 可以检验,当a>1时,函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有两个零点, 所以函数f(x)=logax-x+2(a>0,且a≠1)有且仅有两个零点的充要条件是a>1. 33

答案:a>1 n13.(2018·湖南十校联考)已知数列{an}的前n项和Sn=Aq+B(q≠0),则“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的

条件.

解析:若A=B=0,则Sn=0,数列{an}不是等比数列. 如果{an}是等比数列,由a1=S1=Aq+B得

232a2=S2-a1=Aq-Aq,a3=S3-S2=Aq-Aq, 由a1a3=,从而可得A=-B, 故“A=-B”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件. 答案:必要不充分

2214.(2018·山西五校联考)已知p:(x-m)>3(x-m)是q:x+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为

.

解析:p对应的集合A={x|xm+3}, q对应的集合B={x|-4

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